Номер 483, страница 77 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 483, страница 77.

Условие.

483. Сопротивление проволоки длиной $45 \text{ м}$ равно $180 \text{ Ом}$. Какой длины требуется взять проволоку из того же материала и той же площади поперечного сечения, чтобы её сопротивление было равно $36 \text{ Ом}$?

Решение.

Дано:

$l_1 = 45$ м

$R_1 = 180$ Ом

$R_2 = 36$ Ом

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (материал проволоки одинаковый)

$S_1 = S_2 = S$ (площадь поперечного сечения одинаковая)

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$l_2$ — ?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Запишем эту формулу для двух случаев, описанных в задаче:

Для первой проволоки: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$

Для второй проволоки: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S}$

Поскольку материал и площадь поперечного сечения проволок одинаковы, величины $\rho$ и $\text{S}$ в обеих формулах одни и те же. Разделим первое уравнение на второе:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l_1}{S}}{\rho \frac{l_2}{S}}$

Сократив одинаковые множители $\rho$ и $\text{S}$, получим пропорцию:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1}{l_2}$

Из этой пропорции выразим искомую длину второй проволоки $l_2$:

$l_2 = l_1 \cdot \frac{R_2}{R_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$l_2 = 45 \text{ м} \cdot \frac{36 \text{ Ом}}{180 \text{ Ом}} = 45 \cdot \frac{1}{5} = 9 \text{ м}$

Ответ: требуется взять проволоку длиной 9 м.