Номер 484, страница 77 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 484, страница 77.

Условие.

484. Вытягиванием увеличили длину медной проволоки вдвое. Изменилось ли при этом её сопротивление?

Решение.

Дано:

$l_1$ - начальная длина проволоки
$S_1$ - начальная площадь поперечного сечения проволоки
$\rho$ - удельное сопротивление меди
$R_1$ - начальное сопротивление проволоки
$l_2 = 2l_1$ - конечная длина проволоки

Найти:

Как изменилось сопротивление проволоки, то есть найти отношение $\frac{R_2}{R_1}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ - удельное сопротивление материала (для меди это постоянная величина), $\text{l}$ - длина проводника, а $\text{S}$ - площадь его поперечного сечения.

Начальное сопротивление проволоки было равно: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$

Ключевым моментом в задаче является то, что при вытягивании проволоки её объём остаётся неизменным, так как количество вещества не меняется. Объём проволоки $\text{V}$ можно рассчитать как произведение её длины $\text{l}$ на площадь поперечного сечения $\text{S}$: $V = l \cdot S = \text{const}$

Следовательно, для начального и конечного состояний проволоки справедливо равенство объёмов: $V_1 = V_2$ $l_1 S_1 = l_2 S_2$

По условию задачи, длину проволоки увеличили вдвое, то есть $l_2 = 2l_1$. Подставим это значение в формулу сохранения объёма, чтобы выразить новую площадь поперечного сечения $S_2$ через начальную $S_1$: $l_1 S_1 = (2l_1) S_2$ $S_2 = \frac{l_1 S_1}{2l_1} = \frac{S_1}{2}$ Это означает, что при увеличении длины в 2 раза площадь поперечного сечения проволоки уменьшилась в 2 раза (проволока стала тоньше).

Теперь мы можем рассчитать новое сопротивление проволоки $R_2$, используя новые значения длины $l_2$ и площади сечения $S_2$: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{2l_1}{S_1/2}$

Упростим полученное выражение: $R_2 = \rho \frac{2l_1 \cdot 2}{S_1} = 4 \left( \rho \frac{l_1}{S_1} \right)$

Выражение в скобках является формулой для начального сопротивления $R_1$. Таким образом, мы получаем связь между новым и старым сопротивлением: $R_2 = 4R_1$

Сопротивление проволоки увеличилось в 4 раза.

Ответ: Да, сопротивление изменилось. Оно увеличилось в 4 раза.