Номер 628, страница 97 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 628, страница 97.

Условие.

628. Вагон освещается пятью лампами, включёнными последовательно. Уменьшится ли расход электроэнергии, если уменьшить число ламп до четырёх? Ответ поясните.

Решение.

Дано:

Начальное количество ламп: $n_1 = 5$
Конечное количество ламп: $n_2 = 4$
Соединение ламп: последовательное
Сопротивление одной лампы: $\text{r}$
Напряжение источника: $U = \text{const}$

Найти:

Уменьшится ли расход электроэнергии.

Решение:

Расход электроэнергии (работа тока) за определенное время $\text{t}$ вычисляется по формуле $W = P \cdot t$, где $\text{P}$ — это общая мощность, потребляемая цепью. Чтобы сравнить расход электроэнергии, достаточно сравнить потребляемую мощность в обоих случаях, так как время работы можно считать одинаковым для сравнения.

Мощность электрического тока можно выразить через напряжение $\text{U}$ и общее сопротивление цепи $R_{общ}$ по формуле: $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$.

Поскольку лампы соединены последовательно, их общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех ламп. Будем считать, что все лампы одинаковы и сопротивление каждой лампы равно $\text{r}$.

1. В первом случае, когда в цепи 5 ламп, общее сопротивление составляет:
$R_1 = n_1 \cdot r = 5r$

2. Во втором случае, когда в цепи остается 4 лампы, общее сопротивление составляет:
$R_2 = n_2 \cdot r = 4r$

Очевидно, что $R_2 < R_1$, так как $4r < 5r$. Общее сопротивление цепи уменьшилось.

Теперь сравним мощности, потребляемые цепью в обоих случаях, считая напряжение в сети $\text{U}$ постоянным.

Мощность при 5 лампах: $P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{5r}$

Мощность при 4 лампах: $P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{4r}$

Так как знаменатель дроби в выражении для $P_2$ меньше, чем в выражении для $P_1$ ($4r < 5r$), то значение $P_2$ будет больше, чем $P_1$. Следовательно, $P_2 > P_1$.

Поскольку потребляемая мощность во втором случае больше, то и расход электроэнергии за то же время будет больше.

Этот же вывод можно сделать, используя закон Ома ($I = \frac{U}{R_{общ}}$) и формулу мощности $P = U \cdot I$. При уменьшении общего сопротивления $R_{общ}$ (с $\text{5r}$ до $\text{4r}$) и постоянном напряжении $\text{U}$, сила тока $\text{I}$ в цепи возрастет. Так как мощность $\text{P}$ прямо пропорциональна силе тока $\text{I}$, увеличение тока приведет к увеличению мощности.

Ответ: Расход электроэнергии не уменьшится, а увеличится. При уменьшении числа последовательно соединённых ламп общее сопротивление цепи уменьшается. Согласно закону Ома, при постоянном напряжении это приводит к увеличению силы тока в цепи. Так как мощность, а следовательно и расход энергии, прямо пропорциональна силе тока, то расход электроэнергии возрастёт.