Номер 633, страница 97 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 633, страница 97.

Условие.

633. Объясните, почему при последовательном включении двух ламп мощностью 25 и 60 Вт первая горит значительно ярче второй.

Решение.

Дано:

Номинальная мощность первой лампы: $P_{ном1} = 25$ Вт
Номинальная мощность второй лампы: $P_{ном2} = 60$ Вт
Тип соединения: последовательное

Найти:

Объяснить, почему при последовательном включении лампа мощностью 25 Вт горит значительно ярче лампы мощностью 60 Вт.

Решение:

Яркость свечения лампы накаливания определяется фактической мощностью, которая на ней выделяется в данный момент. Номинальная мощность, указанная на лампе ($P_{ном}$), — это мощность, которую лампа потребляет при подключении к номинальному напряжению ($U_{ном}$), на которое она рассчитана (например, 220 В).

Связь между номинальной мощностью, номинальным напряжением и сопротивлением ($\text{R}$) нити накала лампы определяется формулой:
$P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R}$

Из этой формулы можно выразить сопротивление нити накала каждой лампы:
$R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$

Найдем сопротивления для каждой лампы, считая, что они рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение $U_{ном}$:
Сопротивление первой лампы (25 Вт): $R_1 = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном1}} = \frac{U_{ном}^2}{25}$
Сопротивление второй лампы (60 Вт): $R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном2}} = \frac{U_{ном}^2}{60}$

Сравнивая полученные выражения, мы видим, что чем меньше номинальная мощность лампы, тем больше ее сопротивление. Таким образом, $R_1 > R_2$.

При последовательном соединении элементов электрической цепи через них протекает один и тот же ток $\text{I}$.
Фактическая мощность, выделяющаяся на каждой лампе в этой цепи, находится по закону Джоуля — Ленца:
$P_{факт} = I^2 \cdot R$

Теперь рассчитаем фактическую мощность, выделяемую на каждой лампе при их последовательном соединении:
Фактическая мощность первой лампы: $P_{факт1} = I^2 \cdot R_1$
Фактическая мощность второй лампы: $P_{факт2} = I^2 \cdot R_2$

Поскольку ток $\text{I}$ одинаков для обеих ламп, а сопротивление первой лампы больше сопротивления второй ($R_1 > R_2$), то и фактическая мощность, выделяемая на первой лампе, будет больше, чем на второй:
$P_{факт1} > P_{факт2}$

Так как яркость свечения лампы напрямую зависит от выделяемой на ней мощности, лампа с номинальной мощностью 25 Вт, имеющая большее сопротивление, будет гореть значительно ярче, чем лампа на 60 Вт.

Ответ:

Яркость лампы зависит от фактической мощности, выделяемой на ней. Сопротивление лампы обратно пропорционально ее номинальной мощности ($R = U_{ном}^2/P_{ном}$), поэтому у лампы на 25 Вт сопротивление ($R_1$) больше, чем у лампы на 60 Вт ($R_2$). При последовательном соединении сила тока ($\text{I}$) в обеих лампах одинакова. Фактическая мощность определяется формулой $P_{факт} = I^2 R$. Так как ток $\text{I}$ одинаков для обеих ламп, а $R_1 > R_2$, на лампе 25 Вт выделяется большая мощность ($P_{факт1} > P_{факт2}$), и поэтому она горит ярче.