Номер 635, страница 98 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 635, страница 98.

Условие.

635. Три лампы одинаковой мощности соединены по схеме, приведённой на рисунке 129. Как будут гореть лампы при включении их в сеть с напряжением, на которое рассчитана каждая лампа? Как будет изменяться накал каждой лампы, если эти лампы по одной поочерёдно выкручивать; закорачивать проволокой?

Рис. 129

Решение.

Дано:

Три одинаковые лампы Л1, Л2, Л3.

Номинальное напряжение каждой лампы: $U_{ном}$

Номинальная мощность каждой лампы: $P_{ном}$

Сопротивление каждой лампы одинаково: $R = U_{ном}^2 / P_{ном}$

Напряжение сети: $U = U_{ном}$

Схема соединения: Л1 соединена последовательно с блоком, в котором Л2 и Л3 соединены параллельно.

Все данные представлены в общем виде, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

1. Как будут гореть лампы при включении в сеть (сравнить их яркость)?

2. Как изменится накал каждой лампы при поочередном выкручивании?

3. Как изменится накал каждой лампы при поочередном закорачивании проволокой?

Решение:

Яркость (накал) лампы накаливания зависит от мощности электрического тока, которая на ней выделяется. Номинальная мощность $P_{ном}$ выделяется на лампе, когда к ней приложено номинальное напряжение $U_{ном}$. Будем считать сопротивление всех ламп одинаковым и равным $\text{R}$.

Как будут гореть лампы при включении их в сеть с напряжением, на которое рассчитана каждая лампа?

Сначала определим параметры цепи в исходном состоянии. Лампы Л2 и Л3 соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{23}$ равно:

$R_{23} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$

Лампа Л1 соединена с этим участком последовательно. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$:

$R_{общ} = R_1 + R_{23} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$

Общий ток в цепи $I_{общ}$, который протекает через лампу Л1 ($I_1 = I_{общ}$), по закону Ома равен:

$I_1 = I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U_{ном}}{3R/2} = \frac{2U_{ном}}{3R}$

Мощность, выделяемая на лампе Л1:

$P_1 = I_1^2 \cdot R = (\frac{2U_{ном}}{3R})^2 \cdot R = \frac{4U_{ном}^2}{9R^2} \cdot R = \frac{4}{9}\frac{U_{ном}^2}{R} = \frac{4}{9}P_{ном}$

Напряжение на параллельном участке с лампами Л2 и Л3:

$U_{23} = I_{общ} \cdot R_{23} = \frac{2U_{ном}}{3R} \cdot \frac{R}{2} = \frac{U_{ном}}{3}$

Так как Л2 и Л3 соединены параллельно, напряжение на них одинаково: $U_2 = U_3 = U_{23} = \frac{U_{ном}}{3}$.

Мощность, выделяемая на лампах Л2 и Л3:

$P_2 = P_3 = \frac{U_2^2}{R} = \frac{(U_{ном}/3)^2}{R} = \frac{U_{ном}^2}{9R} = \frac{1}{9}P_{ном}$

Сравнивая мощности, видим, что $P_1 = \frac{4}{9}P_{ном}$, а $P_2 = P_3 = \frac{1}{9}P_{ном}$. Это означает, что все лампы будут гореть тусклее своей номинальной яркости. Лампа Л1 будет гореть наиболее ярко, а лампы Л2 и Л3 будут гореть одинаково тускло, в 4 раза слабее, чем Л1 ($P_1 = 4 P_2$).

Ответ: Лампа Л1 будет гореть ярче, чем лампы Л2 и Л3. Лампы Л2 и Л3 будут гореть с одинаковой, но очень низкой яркостью. Все лампы будут гореть не в полную мощность.

Как будет изменяться накал каждой лампы, если эти лампы по одной поочерёдно выкручивать?

Рассмотрим три случая:

1. Выкрутить лампу Л1.

Так как лампа Л1 включена в общую цепь последовательно, при ее выкручивании цепь размыкается. Ток перестает течь по всей цепи, и все лампы гаснут.

2. Выкрутить лампу Л2 (случай с выкручиванием Л3 аналогичен из-за симметрии).

После выкручивания Л2 в цепи остаются последовательно соединенные лампы Л1 и Л3. Общее сопротивление цепи становится:

$R'_{общ} = R_1 + R_3 = R + R = 2R$

Ток в новой цепи:

$I' = \frac{U_{ном}}{R'_{общ}} = \frac{U_{ном}}{2R}$

Этот ток протекает через Л1 и Л3. Новая мощность на этих лампах:

$P'_1 = P'_3 = (I')^2 \cdot R = (\frac{U_{ном}}{2R})^2 \cdot R = \frac{U_{ном}^2}{4R^2} \cdot R = \frac{1}{4}P_{ном}$

Сравним новые мощности с исходными:

• Для Л1: мощность изменилась с $P_1 = \frac{4}{9}P_{ном} \approx 0.44 P_{ном}$ до $P'_1 = \frac{1}{4}P_{ном} = 0.25 P_{ном}$. Накал лампы Л1 уменьшился.

• Для Л2: лампа выкручена, ее накал равен нулю. Она погасла.

• Для Л3: мощность изменилась с $P_3 = \frac{1}{9}P_{ном} \approx 0.11 P_{ном}$ до $P'_3 = \frac{1}{4}P_{ном} = 0.25 P_{ном}$. Накал лампы Л3 увеличился.

Ответ: Если выкрутить лампу Л1, все лампы погаснут. Если выкрутить лампу Л2 (или Л3), то лампа Л1 станет гореть тусклее, выкрученная лампа погаснет, а оставшаяся в параллельной ветке лампа Л3 (или Л2) станет гореть ярче.

Как будет изменяться накал каждой лампы, если эти лампы по одной поочерёдно закорачивать проволокой?

Рассмотрим три случая:

1. Закоротить лампу Л1.

Ток пойдет по пути наименьшего сопротивления, то есть через проволоку, минуя лампу Л1. Параллельно соединенные лампы Л2 и Л3 оказываются подключенными напрямую к напряжению сети $U_{ном}$. Напряжение на Л2 и Л3 становится равным $U_{ном}$. Мощность на каждой из них:

$P''_2 = P''_3 = \frac{U_{ном}^2}{R} = P_{ном}$

Лампа Л1 закорочена, ток через нее не идет, она гаснет ($P''_1=0$). По сравнению с исходным состоянием Л1 гаснет, а Л2 и Л3 загораются в полную силу.

2. Закоротить лампу Л2 (случай с закорачиванием Л3 аналогичен).

Проволока, закорачивающая Л2, оказывается подключенной параллельно и лампе Л2, и лампе Л3. Весь ток, приходящий к этому параллельному участку, пойдет через проволоку (путь с почти нулевым сопротивлением). Таким образом, обе лампы Л2 и Л3 оказываются закороченными и гаснут.

Сопротивление параллельного участка становится равным нулю ($R''_{23} \approx 0$). Общее сопротивление цепи становится равным сопротивлению лампы Л1: $R''_{общ} = R_1 + 0 = R$.

Ток через лампу Л1:

$I''_1 = \frac{U_{ном}}{R''_{общ}} = \frac{U_{ном}}{R}$

Мощность на лампе Л1:

$P''_1 = \frac{U_{ном}^2}{R} = P_{ном}$

По сравнению с исходным состоянием Л1 загорается в полную силу, а Л2 и Л3 гаснут.

Ответ: При закорачивании лампы Л1 она погаснет, а лампы Л2 и Л3 загорятся с полной номинальной яркостью. При закорачивании лампы Л2 (или Л3) она и вторая лампа из параллельного блока (Л3 или Л2) погаснут, а лампа Л1 загорится с полной номинальной яркостью.