Номер 636, страница 98 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 636, страница 98.

Условие.

636. Изменится ли мощность электроплитки, если её нагревательный элемент, сделанный из нихрома, заменить фехралевым таких же размеров, что и размеры первого проводника? Если изменится, то как и во сколько раз?

Решение.

Дано:

Материал 1: нихром
Материал 2: фехраль
Удельное сопротивление нихрома: $\rho_1 \approx 1,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
Удельное сопротивление фехраля: $\rho_2 \approx 1,3 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
Размеры проводников одинаковы: $l_1 = l_2 = l$, $S_1 = S_2 = S$
Напряжение сети постоянно: $U = const$

Перевод в систему СИ:
$\rho_1 \approx 1,1 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м$
$\rho_2 \approx 1,3 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м$

Найти:

Изменится ли мощность $\text{P}$? Как и во сколько раз? Найти отношение $\frac{P_1}{P_2}$.

Решение:

Мощность электрического тока, выделяемая на нагревательном элементе, вычисляется по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

где $\text{U}$ – напряжение в сети (величина постоянная), а $\text{R}$ – сопротивление нагревательного элемента.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и материала, из которого он изготовлен:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Поскольку по условию задачи размеры проводников (длина $\text{l}$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$) одинаковы, сопротивление нагревательных элементов будет зависеть только от удельного сопротивления их материалов.

Сопротивление для нихромового элемента: $R_1 = \rho_1 \frac{l}{S}$.
Мощность для нихромового элемента: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$.

Сопротивление для фехралевого элемента: $R_2 = \rho_2 \frac{l}{S}$.
Мощность для фехралевого элемента: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$.

Сравним удельные сопротивления материалов: $\rho_2 (1,3 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м) > \rho_1 (1,1 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м)$. Так как удельное сопротивление фехраля больше, чем у нихрома, то и сопротивление фехралевого элемента $R_2$ будет больше, чем сопротивление нихромового $R_1$.

Мощность обратно пропорциональна сопротивлению. Следовательно, раз $R_2 > R_1$, то мощность $P_2$ будет меньше мощности $P_1$. Таким образом, мощность электроплитки уменьшится.

Найдем, во сколько раз изменится мощность, для этого вычислим отношение мощностей:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U^2/R_1}{U^2/R_2} = \frac{R_2}{R_1}$

Подставим выражения для сопротивлений:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\rho_2 \frac{l}{S}}{\rho_1 \frac{l}{S}} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Теперь подставим числовые значения:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{1,3 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м}{1,1 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м} \approx 1,18$

Ответ: Мощность электроплитки изменится, она уменьшится примерно в 1,18 раза.