Номер 631, страница 97 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 631, страница 97.

Условие.

631. На цоколе ламп написано «60 Вт, 220 В» и «75 Вт, 220 В». В какой из ламп вольфрамовая нить при одинаковой площади поперечного сечения должна иметь большую длину и во сколько раз?

Решение.

Дано:

Характеристики первой лампы (Лампа 1):
Мощность $P_1 = 60$ Вт
Напряжение $U_1 = 220$ В

Характеристики второй лампы (Лампа 2):
Мощность $P_2 = 75$ Вт
Напряжение $U_2 = 220$ В

По условию задачи:
Площади поперечного сечения нитей одинаковы: $S_1 = S_2 = S$
Материал нитей одинаков (вольфрам), следовательно, удельное сопротивление одинаково: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Найти:

1. В какой из ламп длина нити ($\text{l}$) больше?
2. Во сколько раз отличается длина нитей (найти отношение $\frac{l_{большая}}{l_{меньшая}}$)?

Решение:

Мощность электрического тока, которую потребляет лампа, связана с напряжением на ней и ее сопротивлением следующей формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы можно выразить сопротивление $\text{R}$ нити накала лампы:

$R = \frac{U^2}{P}$

С другой стороны, сопротивление проводника зависит от его материала (удельного сопротивления $\rho$), длины $\text{l}$ и площади поперечного сечения $\text{S}$:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Так как левые части обоих уравнений равны (это сопротивление $\text{R}$), мы можем приравнять их правые части:

$\rho \frac{l}{S} = \frac{U^2}{P}$

Теперь выразим из этого соотношения длину нити $\text{l}$:

$l = \frac{U^2 S}{P \rho}$

В этой формуле напряжение $\text{U}$, площадь поперечного сечения $\text{S}$ и удельное сопротивление материала $\rho$ являются одинаковыми для обеих ламп по условию задачи. Следовательно, длина нити $\text{l}$ обратно пропорциональна мощности лампы $\text{P}$:

$l \propto \frac{1}{P}$

Это означает, что лампа с меньшей мощностью будет иметь более длинную нить накала. Сравним мощности данных ламп:

$P_1 = 60$ Вт, а $P_2 = 75$ Вт.

Поскольку $60 \text{ Вт} < 75 \text{ Вт}$, то есть $P_1 < P_2$, то длина нити первой лампы будет больше длины нити второй лампы: $l_1 > l_2$. Таким образом, нить длиннее в лампе мощностью 60 Вт.

Далее найдем, во сколько раз нить первой лампы длиннее нити второй. Для этого найдем отношение их длин $\frac{l_1}{l_2}$:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{\frac{U^2 S}{P_1 \rho}}{\frac{U^2 S}{P_2 \rho}}$

Все одинаковые величины ($U^2, S, \rho$) в числителе и знаменателе дроби сокращаются, и мы получаем:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{P_2}{P_1}$

Подставим числовые значения мощностей:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{75 \text{ Вт}}{60 \text{ Вт}} = \frac{5}{4} = 1.25$

Ответ:

Вольфрамовая нить должна иметь большую длину в лампе мощностью 60 Вт. Ее длина в 1,25 раза больше, чем у лампы мощностью 75 Вт.