Номер 637, страница 98 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 637, страница 98.

Условие.

637. При ремонте электрической плитки спираль была укорочена на 0,1 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?

Решение.

Дано:

$L_1$ — первоначальная длина спирали.
$L_2$ — новая длина спирали.
$L_2 = L_1 - 0.1 \cdot L_1 = 0.9 \cdot L_1$.

Найти:

$\frac{P_2}{P_1}$ — отношение новой мощности к первоначальной.

Решение:

Мощность электрического тока, выделяемая на нагревательном элементе (спирали), вычисляется по формуле:
$P = \frac{U^2}{R}$
где $\text{U}$ — напряжение в электрической сети (которое является постоянным), $\text{R}$ — сопротивление спирали.

Сопротивление проводника (спирали) прямо пропорционально его длине и определяется формулой:
$R = \rho \frac{L}{S}$
где $\rho$ — удельное сопротивление материала спирали, $\text{L}$ — её длина, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения. Так как материал и толщина спирали не меняются, $\rho$ и $\text{S}$ являются постоянными.

Первоначальное сопротивление спирали было:
$R_1 = \rho \frac{L_1}{S}$

После ремонта длина спирали стала $L_2 = 0.9 \cdot L_1$. Новое сопротивление спирали равно:
$R_2 = \rho \frac{L_2}{S} = \rho \frac{0.9 \cdot L_1}{S} = 0.9 \cdot \left(\rho \frac{L_1}{S}\right) = 0.9 \cdot R_1$

Теперь найдем отношение новой мощности $P_2$ к первоначальной $P_1$:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{R_2}}{\frac{U^2}{R_1}}$
Поскольку напряжение $\text{U}$ не изменилось, оно сокращается:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим в полученное выражение соотношение между $R_1$ и $R_2$:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{R_1}{0.9 \cdot R_1} = \frac{1}{0.9} = \frac{10}{9} \approx 1.11$

Так как отношение больше единицы, мощность плитки увеличилась.

Ответ: Мощность плитки увеличилась в $\frac{10}{9}$ раза, или примерно в 1,11 раза.