Номер 621, страница 96 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 621, страница 96.

Условие.

621. Две лампы накаливания мощностью 40 и 100 Вт рассчитаны на одно и то же напряжение. У какой из ламп больше сопротивление? Почему? В чём различие нитей накала этих ламп?

Решение.

Дано:

Мощность первой лампы $P_1 = 40$ Вт

Мощность второй лампы $P_2 = 100$ Вт

Лампы рассчитаны на одинаковое напряжение: $U_1 = U_2 = U$

Найти:

1. Сравнить сопротивления ламп $R_1$ и $R_2$.

2. Объяснить, почему сопротивления различаются.

3. Определить различие между нитями накала ламп.

Решение:

У какой из ламп больше сопротивление? Почему?

Мощность электрического тока $\text{P}$, напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ связаны соотношением: $P = \frac{U^2}{R}$.

Из этой формулы можно выразить сопротивление: $R = \frac{U^2}{P}$.

Поскольку обе лампы рассчитаны на одно и то же напряжение $\text{U}$, из формулы следует, что сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально мощности $\text{P}$. Это означает, что чем меньше мощность лампы, тем больше её сопротивление.

Сравним сопротивления для двух ламп:

Сопротивление первой лампы (40 Вт): $R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{U^2}{40}$

Сопротивление второй лампы (100 Вт): $R_2 = \frac{U^2}{P_2} = \frac{U^2}{100}$

Так как знаменатель дроби для первой лампы меньше ($40 < 100$), то значение самой дроби будет больше. Следовательно, $R_1 > R_2$.

Ответ: Большее сопротивление у лампы мощностью 40 Вт, так как при одинаковом напряжении сопротивление обратно пропорционально мощности.

В чём различие нитей накала этих ламп?

Сопротивление проводника, которым является нить накала, зависит от его геометрических размеров и материала по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ (ро) — удельное сопротивление материала нити, $\text{l}$ — её длина, а $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Лампа большей мощности (100 Вт) потребляет больший ток, что следует из формулы $P = U \cdot I$ (при постоянном $\text{U}$, большему $\text{P}$ соответствует больший ток $\text{I}$). Чтобы выдерживать больший ток и не перегорать, нить накала в более мощной лампе должна быть толще, то есть иметь большую площадь поперечного сечения $\text{S}$.

Увеличение толщины нити (площади $\text{S}$) ведёт к уменьшению её сопротивления. Это согласуется с нашим предыдущим выводом, что у лампы мощностью 100 Вт сопротивление $R_2$ меньше.

Таким образом, чтобы обеспечить более высокое сопротивление $R_1$ для лампы 40 Вт, её нить накала должна быть тоньше (меньше $\text{S}$) и длиннее (больше $\text{l}$), чем у лампы 100 Вт.

Ответ: Нить накала у лампы мощностью 100 Вт толще и короче, а у лампы мощностью 40 Вт — тоньше и длиннее.