Номер 648, страница 99 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Работа и мощность электрического тока - номер 648, страница 99.

Условие.

648. Молния — огромная электрическая искра. Продолжительность молнии не превышает обычно тысячной доли секунды; сила тока в молнии велика и составляет в среднем 18 кА при напряжении около 100 000 кВ. Пользуясь этими данными, определите энергию (в $кВт \cdot ч$), которая выделяется молнией. Сколько часов мог бы работать за счёт энергии молнии (если эту энергию возможно было использовать) станок, приводимый в движение электродвигателем мощностью 50 кВт?

Решение.

Дано:

Продолжительность молнии, $t \le 0.001 \text{ с}$ (для расчета принимаем $t = 0.001 \text{ с}$)

Сила тока, $I = 18 \text{ кА}$

Напряжение, $U = 100\,000 \text{ кВ}$

Мощность электродвигателя станка, $P_{ст} = 50 \text{ кВт}$

Перевод в систему СИ:

$I = 18 \text{ кА} = 18 \times 10^3 \text{ А}$

$U = 100\,000 \text{ кВ} = 10^5 \times 10^3 \text{ В} = 10^8 \text{ В}$

$t = 0.001 \text{ с} = 10^{-3} \text{ с}$

$P_{ст} = 50 \text{ кВт} = 50 \times 10^3 \text{ Вт}$

Найти:

$\text{W}$ — энергия молнии (в кВт⋅ч)

$\text{T}$ — время работы станка (в часах)

Решение:

Определение энергии (в кВт⋅ч), которая выделяется молнией

Энергия электрического тока $\text{W}$ вычисляется по формуле $W = U \cdot I \cdot t$, где $\text{U}$ — напряжение, $\text{I}$ — сила тока, а $\text{t}$ — время.

Сначала рассчитаем энергию в системных единицах (Джоулях):

$W = (10^8 \text{ В}) \cdot (18 \times 10^3 \text{ А}) \cdot (10^{-3} \text{ с}) = 18 \times 10^{8+3-3} \text{ Дж} = 18 \times 10^8 \text{ Дж} = 1.8 \times 10^9 \text{ Дж}$

Далее, переведем полученное значение в киловатт-часы (кВт⋅ч), зная, что $1 \text{ кВт}\cdot\text{ч} = 3.6 \times 10^6 \text{ Дж}$.

$W = \frac{1.8 \times 10^9 \text{ Дж}}{3.6 \times 10^6 \text{ Дж/(кВт}\cdot\text{ч)}} = 0.5 \times 10^3 \text{ кВт}\cdot\text{ч} = 500 \text{ кВт}\cdot\text{ч}$

Ответ: Энергия, которая выделяется молнией, составляет 500 кВт⋅ч.

Сколько часов мог бы работать за счёт энергии молнии станок

Чтобы найти время работы $\text{T}$ станка, необходимо энергию молнии $\text{W}$ разделить на мощность двигателя станка $P_{ст}$:

$T = \frac{W}{P_{ст}}$

Используем энергию в кВт⋅ч и мощность в кВт, чтобы получить время в часах:

$T = \frac{500 \text{ кВт}\cdot\text{ч}}{50 \text{ кВт}} = 10 \text{ ч}$

Ответ: За счёт энергии молнии станок мог бы работать 10 часов.