Номер 704, страница 109 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Джоуля—Ленца - номер 704, страница 109.

Условие.

704. В электронагревателе вместимостью 5 л, имеющем КПД 70%, вода нагревается от 10 до 100 °C за 20 мин. Чему равна сила тока в обмотке электронагревателя, если напряжение в сети 220 В?

Решение.

Дано:

$V = 5$ л

$\eta = 70\%$

$t_1 = 10$ °C

$t_2 = 100$ °C

$t = 20$ мин

$U = 220$ В

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Плотность воды $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:

$V = 5 \cdot 10^{-3} м^3$

$\eta = 0.7$

$t = 20 \cdot 60 с = 1200$ с

Найти:

$\text{I}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) электронагревателя определяется как отношение полезной работы (теплоты, пошедшей на нагрев воды) к затраченной работе (энергии, потребленной из электросети).

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{A_{полн}}$

Полезная работа — это количество теплоты $Q_{полезн}$, необходимое для нагрева воды от начальной температуры $t_1$ до конечной $t_2$:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды $\text{m}$ можно найти через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим выражение для массы в формулу количества теплоты:

$Q_{полезн} = c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_2 - t_1)$

Затраченная работа — это работа электрического тока $A_{полн}$ за время $\text{t}$:

$A_{полн} = U \cdot I \cdot t$

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_2 - t_1)}{U \cdot I \cdot t}$

Из этой формулы выразим искомую силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot U \cdot t}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$I = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} м^3 \cdot (100 \text{°C} - 10 \text{°C})}{0.7 \cdot 220 В \cdot 1200 с}$

$I = \frac{4200 \cdot 5 \cdot 90}{0.7 \cdot 220 \cdot 1200} = \frac{1890000}{184800} \approx 10.23$ А

Ответ: сила тока в обмотке электронагревателя равна приблизительно $10.23$ А.