Номер 701, страница 109 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Джоуля—Ленца - номер 701, страница 109.

Условие.

701. За какое время на электроплитке можно нагреть до кипения воду массой 1 кг, взятую при температуре 20 °С, при напряжении 220 В и силе тока 5 А?

Решение.

Дано:

Масса воды, $m = 1$ кг
Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C
Конечная температура воды (температура кипения), $t_2 = 100$ °C
Напряжение, $U = 220$ В
Сила тока, $I = 5$ А
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (справочное значение)

Все величины представлены в системе СИ или совместимых с ней единицах, перевод не требуется.

Найти:

Время нагрева, $\text{t}$

Решение:

Для нагрева воды до температуры кипения ей необходимо передать количество теплоты $\text{Q}$. Это количество рассчитывается по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Энергия, которую выделяет электрическая плитка за время $\text{t}$, равна работе электрического тока $\text{A}$:
$A = P \cdot t$
Мощность плитки $\text{P}$ можно найти как произведение напряжения $\text{U}$ на силу тока $\text{I}$:
$P = U \cdot I$
Следовательно, работа тока равна:
$A = U \cdot I \cdot t$

В соответствии с законом сохранения энергии, будем считать, что вся энергия, выделяемая плиткой, идет на нагрев воды (то есть КПД равен 100%, потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем). В этом случае можно приравнять работу тока и количество теплоты:
$A = Q$
$U \cdot I \cdot t = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Из этого равенства выразим искомое время $\text{t}$:
$t = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{U \cdot I}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$t = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{220 \text{ В} \cdot 5 \text{ А}}$
$t = \frac{4200 \cdot 1 \cdot 80}{1100} \frac{Дж}{Вт} = \frac{336000}{1100} \text{ с}$
$t \approx 305,45 \text{ с}$

Округлим результат до целого значения.

Ответ: время нагрева воды составит приблизительно 305 секунд (≈ 5,1 минуты).