Номер 703, страница 109 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Джоуля—Ленца - номер 703, страница 109.

Условие.

703. Сколько времени будет нагреваться вода массой 500 г от 20 до $100^\circ\text{C}$ в электрическом чайнике мощностью 400 Вт, если его КПД равен $70\%$?

Решение.

Дано:

Масса воды, $m = 500$ г
Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °С
Конечная температура воды, $t_2 = 100$ °С
Мощность электрического чайника, $P = 400$ Вт
КПД чайника, $\eta = 70$%
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$m = 500$ г $= 0.5$ кг
$\eta = 70$% $= 0.7$

Найти:

Время нагревания, $\text{t}$

Решение:

1. Сначала определим количество теплоты ($Q_{полезное}$), которое необходимо сообщить воде для ее нагрева от начальной до конечной температуры. Это полезная теплота. Она рассчитывается по формуле:

$Q_{полезное} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим известные значения:

$Q_{полезное} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.5 \, кг \cdot (100 \, °С - 20 \, °С) = 4200 \cdot 0.5 \cdot 80 = 168000$ Дж

2. Электрический чайник потребляет от сети энергию ($Q_{полное}$), которая связана с его мощностью $\text{P}$ и временем работы $\text{t}$ соотношением:

$Q_{полное} = P \cdot t$

3. Коэффициент полезного действия (КПД) чайника показывает, какая доля всей потребленной энергии идет на полезную работу (нагрев воды). Формула КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезное}}{Q_{полное}}$

Подставим выражения для $Q_{полезное}$ и $Q_{полное}$ в формулу КПД (в долях единицы):

$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{P \cdot t}$

4. Из этого соотношения выразим искомое время $\text{t}$:

$t = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot P}$

Теперь мы можем подставить все числовые значения в полученную формулу. Значение $Q_{полезное}$ мы уже рассчитали:

$t = \frac{168000 \, Дж}{0.7 \cdot 400 \, Вт} = \frac{168000}{280} = 600$ с

Для удобства восприятия переведем полученное время из секунд в минуты:

$600 \, с = \frac{600}{60} \, мин = 10$ мин

Ответ: 600 с (или 10 минут).