Номер 699, страница 108 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Джоуля—Ленца - номер 699, страница 108.

Условие.

699. По закону Джоуля—Ленца $Q = I^2Rt$ и $Q = U^2t/R$.
Нет ли противоречия в том, что в одном случае количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально сопротивлению, в другом — обратно пропорционально сопротивлению проводника?

Решение.

Противоречия в двух формах записи закона Джоуля–Ленца нет. Обе формулы, $Q = I^2Rt$ и $Q = \frac{U^2}{R}t$, являются верными и эквивалентными, поскольку одна может быть получена из другой с помощью закона Ома ($U=IR$).

Суть заключается в том, что утверждение о прямой или обратной пропорциональности справедливо только тогда, когда все остальные величины, входящие в формулу, остаются постоянными. В данном случае сила тока $\text{I}$, напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ связаны между собой законом Ома. Нельзя изменить сопротивление $\text{R}$, сохранив при этом постоянными и силу тока $\text{I}$, и напряжение $\text{U}$. Поэтому необходимо анализировать два различных физических случая.

1. Случай постоянной силы тока (I = const)

Для анализа этой ситуации используется формула $Q = I^2Rt$. Из неё следует, что если сила тока $\text{I}$ и время $\text{t}$ постоянны, то количество выделяемой теплоты $\text{Q}$ прямо пропорционально сопротивлению $\text{R}$. Такая ситуация характерна для последовательного соединения потребителей в электрической цепи. При таком соединении сила тока во всех проводниках одинакова, и наибольшее количество теплоты будет выделяться на проводнике с наибольшим сопротивлением.

2. Случай постоянного напряжения (U = const)

Для этого случая удобнее использовать формулу $Q = \frac{U^2}{R}t$. Она показывает, что если напряжение $\text{U}$ и время $\text{t}$ постоянны, то количество выделяемой теплоты $\text{Q}$ обратно пропорционально сопротивлению $\text{R}$. Этот случай реализуется при параллельном соединении потребителей. При таком подключении напряжение на всех проводниках одинаково, и наибольшее количество теплоты будет выделяться на проводнике с наименьшим сопротивлением, так как через него будет протекать наибольший ток ($I = U/R$).

Таким образом, характер зависимости количества теплоты от сопротивления определяется условиями в электрической цепи, а именно тем, какая величина — сила тока или напряжение — остается постоянной.

Ответ: Противоречия нет. Формулы применяются к разным физическим ситуациям. В первом случае ($Q = I^2Rt$) количество теплоты прямо пропорционально сопротивлению при условии постоянства силы тока (например, при последовательном соединении). Во втором случае ($Q = \frac{U^2}{R}t$) количество теплоты обратно пропорционально сопротивлению при условии постоянства напряжения (например, при параллельном соединении).