Номер 702, страница 109 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Джоуля—Ленца - номер 702, страница 109.

Условие.

702. Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом поместили в сосуд, содержащий воду массой 400 г, и включили в сеть напряжением 220 В. Рассчитайте, на сколько градусов нагрелась вода за 5 мин.

Решение.

Дано:

$R = 150 \text{ Ом}$

$m = 400 \text{ г}$

$U = 220 \text{ В}$

$t = 5 \text{ мин}$

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

$t = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Найти:

$\Delta T$

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, которое выделила спираль электрического кипятильника, равно количеству теплоты, которое получила вода для своего нагрева. Будем считать, что потерь тепла в окружающую среду нет.

Количество теплоты $Q_{выд}$, выделившееся при прохождении тока через спираль, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q_{выд} = P \cdot t$

где $\text{P}$ – это мощность тока, а $\text{t}$ – время его прохождения. Мощность можно выразить через напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

Подставив выражение для мощности, получим:

$Q_{выд} = \frac{U^2}{R} \cdot t$

Количество теплоты $Q_{погл}$, поглощенное водой при нагревании, рассчитывается по формуле:

$Q_{погл} = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ – масса воды, а $\Delta T$ – искомое изменение температуры.

Приравниваем выделившееся и поглощенное количество теплоты ($Q_{выд} = Q_{погл}$):

$\frac{U^2}{R} \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T$

Из этого равенства выразим изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{U^2 \cdot t}{R \cdot c \cdot m}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta T = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot 300 \text{ с}}{150 \text{ Ом} \cdot 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.4 \text{ кг}} = \frac{48400 \cdot 300}{252000} = \frac{14520000}{252000} \approx 57.6 \text{ °C}$

Ответ: вода нагрелась на $57.6 \text{ °C}$.