Номер 700, страница 108 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Джоуля—Ленца - номер 700, страница 108.

Условие.

700. Два проводника сопротивлением $\text{R}$ каждый соединены параллельно и включены в цепь с напряжением $\text{U}$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым эти величины определяются.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

A) сила тока в каждом проводнике

Б) мощность, выделяющаяся в каждом проводнике

В) количество теплоты, выделяющееся в обоих проводниках за время $\text{t}$

ФОРМУЛА

1) $U/R$

2) $U^2/R$

3) $U^2/(4R)$

4) $U^2 t/(2R)$

5) $2U^2 t/R$

A

Б

В

Решение.

Дано:

Два проводника, соединенные параллельно.

Сопротивление первого проводника: $R_1 = R$

Сопротивление второго проводника: $R_2 = R$

Напряжение на участке цепи: $\text{U}$

Время: $\text{t}$

Найти:

А) Формулу для силы тока в каждом проводнике.

Б) Формулу для мощности, выделяющейся в каждом проводнике.

В) Формулу для количества теплоты, выделяющегося в обоих проводниках за время $\text{t}$.

Решение:

А) сила тока в каждом проводнике

При параллельном соединении напряжение на каждом из проводников одинаково и равно напряжению на всем участке цепи $\text{U}$.

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$ в проводнике вычисляется по формуле $I = \frac{U}{R}$.

Поскольку напряжение на каждом проводнике равно $\text{U}$, а его сопротивление — $\text{R}$, сила тока в каждом проводнике будет:

$I = \frac{U}{R}$

Данное выражение соответствует формуле под номером 1.

Ответ: 1.

Б) мощность, выделяющаяся в каждом проводнике

Электрическая мощность $\text{P}$, выделяющаяся на резисторе, может быть найдена по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, где $\text{U}$ — напряжение на резисторе, а $\text{R}$ — его сопротивление.

Так как на каждом проводнике напряжение равно $\text{U}$ и сопротивление равно $\text{R}$, то мощность, выделяющаяся в каждом из них, составит:

$P = \frac{U^2}{R}$

Данное выражение соответствует формуле под номером 2.

Ответ: 2.

В) количество теплоты, выделяющееся в обоих проводниках за время t

Количество теплоты $\text{Q}$, выделяемое проводником с током, определяется законом Джоуля-Ленца: $Q = P \cdot t$, где $\text{P}$ — мощность, а $\text{t}$ — время.

Найдем общее количество теплоты, выделившееся в двух проводниках. Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: Найти общее сопротивление и общую мощность.

Общее сопротивление $R_{общ}$ для двух параллельно соединенных резисторов с одинаковым сопротивлением $\text{R}$ равно:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \implies R_{общ} = \frac{R}{2}$

Общая мощность, выделяющаяся на всем участке цепи:

$P_{общ} = \frac{U^2}{R_{общ}} = \frac{U^2}{R/2} = \frac{2U^2}{R}$

Тогда общее количество теплоты за время $\text{t}$ равно:

$Q_{общ} = P_{общ} \cdot t = \frac{2U^2t}{R}$

Способ 2: Сложить количество теплоты, выделившееся в каждом проводнике.

Количество теплоты, выделившееся в одном проводнике: $Q_1 = P \cdot t = \frac{U^2}{R} t$.

Поскольку проводники одинаковы, в другом проводнике выделится такое же количество теплоты: $Q_2 = Q_1$.

Общее количество теплоты равно сумме теплоты, выделившейся в каждом из проводников:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = \frac{U^2t}{R} + \frac{U^2t}{R} = \frac{2U^2t}{R}$

Оба способа дают одинаковый результат, который соответствует формуле под номером 5.

Ответ: 5.