Номер 705, страница 109 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Джоуля—Ленца - номер 705, страница 109.

Условие.

705. Какова масса воды, которую можно нагреть от 20 до 100 °С, затратив 1 кВт•ч энергии, если КПД электронагревателя равен 60%?

Решение.

Дано:

$t_1 = 20$ °C

$t_2 = 100$ °C

$A_{затр} = 1$ кВт·ч

$\eta = 60\%$

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

Перевод в систему СИ:

$A_{затр} = 1 \text{ кВт·ч} = 1000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

$\eta = 60\% = 0.6$

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) электронагревателя определяется как отношение полезной энергии (количества теплоты, пошедшего на нагрев воды $Q_{полезн}$) к затраченной энергии (потребленной электроэнергии $A_{затр}$):

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{A_{затр}}$

Полезная энергия, то есть количество теплоты, которое пошло непосредственно на нагрев воды, составляет:

$Q_{полезн} = \eta \cdot A_{затр}$

С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой $\text{m}$ от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость воды.

Приравняв правые части двух выражений для $Q_{полезн}$, получим:

$c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = \eta \cdot A_{затр}$

Из этого уравнения выразим искомую массу воды $\text{m}$:

$m = \frac{\eta \cdot A_{затр}}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$m = \frac{0.6 \cdot 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C})}$

$m = \frac{2.16 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 80 \text{°C}}$

$m = \frac{2160000}{336000} \text{ кг} \approx 6.43 \text{ кг}$

Ответ: масса воды, которую можно нагреть, составляет примерно 6,43 кг.