Номер 7, страница 172 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

7*. Две лампы рассчитаны на напряжение 220 В каждая и потребляют мощности 25 и 40 Вт. Какую мощность будут потреблять эти лампы, если их включить в электрическую цепь напряжением 220 В: а) последовательно; б) параллельно?

Дано:

Номинальное напряжение ламп: $U_{ном} = 220$ В
Номинальная мощность первой лампы: $P_1 = 25$ Вт
Номинальная мощность второй лампы: $P_2 = 40$ Вт
Напряжение в цепи: $U = 220$ В

Найти:

$P_{посл}$ - ?
$P_{пар}$ - ?

Решение:

Для решения задачи необходимо сначала найти сопротивление каждой лампы. Сопротивление нити накала лампы можно считать постоянной величиной (пренебрегая ее зависимостью от температуры). Сопротивление вычисляется из номинальных значений напряжения и мощности по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, из которой следует, что $R = \frac{U_{ном}^2}{P}$.

Сопротивление первой лампы:

$R_1 = \frac{U_{ном}^2}{P_1} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{25 \text{ Вт}} = \frac{48400}{25} \text{ Ом} = 1936 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампы:

$R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_2} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{40 \text{ Вт}} = \frac{48400}{40} \text{ Ом} = 1210 \text{ Ом}$

а) последовательно

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее элементов:

$R_{посл} = R_1 + R_2 = 1936 \text{ Ом} + 1210 \text{ Ом} = 3146 \text{ Ом}$

Общая мощность, потребляемая всей цепью при напряжении $U = 220$ В, находится по формуле $P = \frac{U^2}{R}$:

$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{3146 \text{ Ом}} = \frac{48400}{3146} \text{ Вт} \approx 15,38 \text{ Вт}$

Важно отметить, что при последовательном соединении напряжение на каждой лампе будет разным и не будет равно 220 В, поэтому они не будут потреблять свою номинальную мощность. Лампа с большим сопротивлением (25 Вт) будет гореть ярче, так как на ней будет падать большее напряжение.

Ответ: при последовательном соединении лампы будут потреблять общую мощность около 15,38 Вт.

б) параллельно

При параллельном соединении напряжение на каждом из параллельных участков цепи одинаково и равно напряжению источника. В данном случае, напряжение на каждой лампе составляет 220 В.

Поскольку это напряжение совпадает с номинальным напряжением ламп, каждая из них будет потреблять свою номинальную мощность: первая лампа - 25 Вт, вторая - 40 Вт.

Общая мощность при параллельном соединении равна сумме мощностей, потребляемых каждой лампой:

$P_{пар} = P_1 + P_2 = 25 \text{ Вт} + 40 \text{ Вт} = 65 \text{ Вт}$

Ответ: при параллельном соединении лампы будут потреблять общую мощность 65 Вт.