Номер 10, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

10. Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: $(4; 0)$, $(3; 1,5)$, $(1; 2)$, $(-1; 2)$, $(-4; 0,5)$, $(-6; 2)$, $(-5,5; 0)$, $(-6; -2)$, $(-4; -0,5)$, $(-1; -2)$, $(1; -2)$, $(3; -1,5)$, $(4; 0)$. Кто изображен на рисунке?

Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (4; 0), (3; 1,5), (1; 2), (-1; 2), (-4; 0,5), (-6; 2), (-5,5; 0), (-6; -2), (-4; -0,5), (-1; -2), (1; -2), (3; -1,5), (4; 0)

Для построения ломаной необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить прямоугольную систему координат с осями $Ox$ (ось абсцисс) и $Oy$ (ось ординат).

2. Последовательно отметить на координатной плоскости точки с заданными координатами. Первая координата в скобках — это значение по оси $Ox$, а вторая — по оси $Oy$. Отметим точки в том порядке, в котором они даны: $A_1(4; 0)$, $A_2(3; 1,5)$, $A_3(1; 2)$, $A_4(-1; 2)$, $A_5(-4; 0,5)$, $A_6(-6; 2)$, $A_7(-5,5; 0)$, $A_8(-6; -2)$, $A_9(-4; -0,5)$, $A_{10}(-1; -2)$, $A_{11}(1; -2)$, $A_{12}(3; -1,5)$ и $A_{13}(4; 0)$.

3. Соединить отмеченные точки отрезками прямых линий в указанной последовательности. То есть, сначала соединяем точку $A_1$ с $A_2$, затем $A_2$ с $A_3$, и так далее до последнего отрезка, соединяющего $A_{12}$ с $A_{13}$.

Так как координаты начальной точки $A_1(4; 0)$ и конечной точки $A_{13}(4; 0)$ совпадают, построенная ломаная линия является замкнутой.

Ответ: Построение точек в указанной последовательности и их соединение отрезками создает на координатной плоскости замкнутую ломаную линию.

Кто изображен на рисунке?

После соединения всех точек на плоскости образуется фигура. Если внимательно проанализировать ее форму и расположение вершин, можно заметить, что фигура симметрична относительно оси абсцисс ($Ox$). Это видно из того, что для каждой точки с координатами $(x; y)$ (кроме точек, лежащих на оси $Ox$) в списке есть симметричная ей точка с координатами $(x; -y)$. Например, для точки $(3; 1,5)$ есть точка $(3; -1,5)$, для точки $(1; 2)$ есть точка $(1; -2)$, для точки $(-4; 0,5)$ есть точка $(-4; -0,5)$, и так далее.

Фигура имеет две пары "крыльев", расположенных по обе стороны от оси ординат, и узкую центральную часть. Такой характерный силуэт позволяет легко узнать изображенный объект.

Ответ: На рисунке изображена бабочка.