Номер 14, страница 120 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

14. Рене Декарт — великий математик и мыслитель XVII века (www.math.ru).

Рене Декарт (1596–1650) — французский философ, математик, физик и физиолог, чьи труды ознаменовали собой революцию в науке и философии XVII века. Он по праву считается одним из отцов-основателей современной философии и аналитической геометрии, заложив основы рационализма и научного метода.

Вклад в математику. Главной заслугой Декарта в математике является создание аналитической геометрии, которая позволила связать воедино алгебру и геометрию. Он ввёл систему координат, названную впоследствии его именем — прямоугольная (декартова) система координат. Эта система устанавливает взаимно-однозначное соответствие между точками на плоскости (или в пространстве) и парами (или тройками) действительных чисел — их координатами. Благодаря этому стало возможным описывать геометрические фигуры и их свойства с помощью алгебраических уравнений. Например, окружность с центром в точке $(h, k)$ и радиусом $r$ может быть задана уравнением $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$. Этот подход открыл путь к развитию математического анализа. Декарт также внёс значительный вклад в математическую символику. Он предложил использовать последние буквы алфавита ($x, y, z$) для обозначения неизвестных переменных, а начальные ($a, b, c$) — для известных коэффициентов. Кроме того, он ввёл современную запись для степеней, используя надстрочные цифры (показатели степени), например, $x^3$ вместо $xxx$. Ещё одним важным вкладом является «правило знаков Декарта», которое позволяет оценить количество положительных и отрицательных корней многочлена.

Вклад в философию. Декарт является основоположником рационализма Нового времени. В поисках незыблемого фундамента для всего здания знания он использовал метод радикального сомнения: подвергал сомнению всё, что можно, включая данные органов чувств и даже существование внешнего мира. Единственное, в чём он не смог усомниться, — это в факте собственного мышления (и, следовательно, существования). Это привело его к знаменитому выводу: «Cogito, ergo sum» («Я мыслю, следовательно, я существую»). Этот тезис стал отправной точкой всей его философии. На основе этого фундамента Декарт построил свою метафизическую систему, доказывая существование Бога, который, как совершенное существо, не может быть обманщиком, что, в свою очередь, гарантирует истинность ясных и отчётливых идей нашего разума и реальность физического мира. Декарт также известен своим учением о дуализме — представлением о человеке как о единстве двух различных субстанций: мыслящей (души, res cogitans) и протяжённой (тела, res extensa). Вопрос о том, как эти две субстанции взаимодействуют, стал центральной проблемой для последующей философии (проблема души и тела).

Таким образом, Рене Декарт заложил основы для многих направлений современной науки и философии, определив вектор их развития на столетия вперёд. Его идеи о применении математического метода к познанию мира и акцент на разуме как главном инструменте познания стали краеугольным камнем эпохи Просвещения.

Ответ: Рене Декарт (1596–1650) был выдающимся французским учёным и философом, чей вклад оказал огромное влияние на развитие математики и философии. В математике он является создателем аналитической геометрии, которая соединила алгебру и геометрию через введение системы координат (декартовой системы). Это позволило описывать геометрические объекты алгебраическими уравнениями, например, уравнение окружности $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$. Он также усовершенствовал математическую нотацию, введя общепринятое обозначение степеней (например, $x^2$, $a^3$) и использование букв $x, y, z$ для переменных и $a, b, c$ для констант. В философии Декарт считается отцом современного рационализма. Его метод радикального сомнения привёл к знаменитому выводу «Я мыслю, следовательно, я существую» («Cogito, ergo sum»), который стал основой для его гносеологии. Он разработал учение о дуализме, разделив реальность на две субстанции: мыслящую (душа, сознание) и протяжённую (материя, тело), что породило классическую психофизическую проблему о взаимодействии души и тела.