gdz.top
Номер 4, страница 121 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Параграф 26. Расстояние между двумя точками. Уравнение окружности - номер 4, страница 121.
№3
№4 (с. 121)
Условие. №4 (с. 121)
4. Найдите координаты центра C и радиус R окружности, заданной уравнением:
a) $(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 9$
б) $x^2 + (y - 6)^2 = 16$
Решение. №4 (с. 121)
Решение 2 (rus). №4 (с. 121)
Общее уравнение окружности с центром в точке C с координатами $(x_0, y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$
Чтобы найти координаты центра и радиус для каждой окружности, необходимо привести ее уравнение к этому виду и сравнить.
а) Дано уравнение окружности $(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 9$.
Сравним это уравнение с каноническим видом $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.
Из члена $(x - 2)^2$ следует, что абсцисса центра $x_0 = 2$.
Из члена $(y + 5)^2$, который можно записать как $(y - (-5))^2$, следует, что ордината центра $y_0 = -5$.
Следовательно, координаты центра окружности C: $(2, -5)$.
Правая часть уравнения представляет собой квадрат радиуса: $R^2 = 9$.
Отсюда находим радиус $R$ (так как радиус — величина неотрицательная): $R = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: Координаты центра C(2, -5), радиус $R = 3$.
б) Дано уравнение окружности $x^2 + (y - 6)^2 = 16$.
Сравним это уравнение с каноническим видом $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.
Член $x^2$ можно записать как $(x - 0)^2$, из чего следует, что абсцисса центра $x_0 = 0$.
Из члена $(y - 6)^2$ следует, что ордината центра $y_0 = 6$.
Следовательно, координаты центра окружности C: $(0, 6)$.
Правая часть уравнения представляет собой квадрат радиуса: $R^2 = 16$.
Отсюда находим радиус $R$: $R = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: Координаты центра C(0, 6), радиус $R = 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 121 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 121), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.