gdz.top
Номер 11, страница 120 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Параграф 25. Координаты точки - номер 11, страница 120.
№10
№11 (с. 120)
Условие. №11 (с. 120)
11. Точки $O(0; 0)$, $A(6; 2)$, $B(x; y)$ и $C(0; 6)$ являются последовательными вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки $B$.
Решение. №11 (с. 120)
Решение 2 (rus). №11 (с. 120)
Поскольку точки $O(0; 0)$, $A(6; 2)$, $B(x; y)$ и $C(0; 6)$ являются последовательными вершинами параллелограмма, его диагонали $OB$ и $AC$ пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Это означает, что середина диагонали $OB$ совпадает с серединой диагонали $AC$.
Координаты середины отрезка с концами в точках $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ находятся по формулам: $x_c = \frac{x_1 + x_2}{2}$, $y_c = \frac{y_1 + y_2}{2}$.
Сначала найдем координаты середины диагонали $AC$, используя координаты точек $A(6; 2)$ и $C(0; 6)$:
Координата $x$ середины $AC$: $\frac{6 + 0}{2} = 3$
Координата $y$ середины $AC$: $\frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Таким образом, середина диагонали $AC$ имеет координаты $(3; 4)$.
Теперь выразим координаты середины диагонали $OB$ через неизвестные координаты точки $B(x; y)$ и известные координаты точки $O(0; 0)$:
Координата $x$ середины $OB$: $\frac{0 + x}{2} = \frac{x}{2}$
Координата $y$ середины $OB$: $\frac{0 + y}{2} = \frac{y}{2}$
Так как середины диагоналей совпадают, мы можем приравнять их соответствующие координаты и составить систему уравнений для нахождения $x$ и $y$:
$\frac{x}{2} = 3$
$\frac{y}{2} = 4$
Решая эту систему, получаем:
$x = 3 \cdot 2 = 6$
$y = 4 \cdot 2 = 8$
Следовательно, точка $B$ имеет координаты $(6; 8)$.
Ответ: $B(6; 8)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 120 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 120), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.