Номер 8, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

8. Для данной системы координат на плоскости изобразите точки $A(1; 1)$ и $B(1; -1)$. Изобразите отрезок $AB$. Пересекает ли он какую-нибудь ось координат? Найдите координаты точек пересечения (если они есть).

Для того чтобы изобразить точки A(1; 1) и B(1; -1) на координатной плоскости, нужно для каждой точки определить ее положение относительно осей.
- Точка A(1; 1) имеет абсциссу $x=1$ и ординату $y=1$. Она находится в первой координатной четверти.
- Точка B(1; -1) имеет абсциссу $x=1$ и ординату $y=-1$. Она находится в четвертой координатной четверти.

Отрезок AB соединяет эти две точки. Поскольку абсциссы (координаты $x$) у обеих точек одинаковы и равны 1, отрезок AB является вертикальным отрезком, параллельным оси ординат (оси Oy). Уравнение прямой, на которой лежит этот отрезок, — $x=1$.

Далее определим, пересекает ли отрезок AB какую-либо из координатных осей.
1. Пересечение с осью ординат (осью Oy). Ось Oy задается уравнением $x=0$. Так как для всех точек отрезка AB координата $x=1$, а $1 \neq 0$, то отрезок AB не пересекает ось Oy.
2. Пересечение с осью абсцисс (осью Ox). Ось Ox задается уравнением $y=0$. Точка A(1; 1) лежит выше оси Ox (так как ее ордината $y=1>0$), а точка B(1; -1) лежит ниже оси Ox (так как ее ордината $y=-1<0$). Поскольку отрезок является непрерывной линией, соединяющей точки по разные стороны от оси Ox, он должен ее пересечь.
Таким образом, отрезок AB пересекает ось координат, а именно — ось абсцисс.

Теперь найдем координаты точки пересечения. Эта точка должна одновременно принадлежать отрезку AB и оси Ox.
- Любая точка, лежащая на отрезке AB, имеет координату $x=1$.
- Любая точка, лежащая на оси Ox, имеет координату $y=0$.
Следовательно, точка пересечения имеет координаты $(1; 0)$. Убедимся, что эта точка принадлежит именно отрезку AB. Ординаты точек отрезка AB лежат в диапазоне от -1 до 1. Так как $-1 \le 0 \le 1$, точка с координатами $(1; 0)$ действительно находится на отрезке AB.

Ответ: Да, отрезок AB пересекает ось координат. Он пересекает ось абсцисс (Ox) в точке с координатами $(1; 0)$.