Номер 1, страница 4 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Для четырёхугольника $ABCD$ запишите:

1) вершины, соседние с вершиной $A$;

2) вершину, противолежащую вершине $B$;

3) стороны, соседние со стороной $CD$;

4) сторону, противолежащую стороне $BC$;

5) диагонали четырёхугольника.

1. Для четырёхугольника $ABCD$ запишите:

1) вершины, соседние с вершиной $A$;

2) вершину, противолежащую вершине $B$;

3) стороны, соседние со стороной $CD$;

4) сторону, противолежащую стороне $BC$;

5) диагонали четырёхугольника.

1) вершины, соседние с вершиной A;
В четырёхугольнике $ABCD$ вершины, которые соединены со стороной, называются соседними или смежными. Вершина $A$ является общей точкой для сторон $AB$ и $AD$. Следовательно, вершины, соединенные с $A$ этими сторонами, являются соседними для нее.
Ответ: $B$ и $D$.

2) вершину, противолежащую вершине B;
Вершина, которая не является соседней для данной вершины, называется противолежащей (или противоположной). Для вершины $B$ соседними являются вершины $A$ и $C$. Единственная вершина, которая не является соседней для $B$, – это $D$.
Ответ: $D$.

3) стороны, соседние со стороной CD;
Стороны четырёхугольника, имеющие общую вершину, называются соседними. Сторона $CD$ имеет две вершины: $C$ и $D$. Сторона, имеющая общую вершину $C$, – это $BC$. Сторона, имеющая общую вершину $D$, – это $DA$.
Ответ: $BC$ и $DA$.

4) сторону, противолежащую стороне BC;
Противолежащие стороны четырёхугольника не имеют общих вершин. Сторона $BC$ соединяет вершины $B$ и $C$. Две другие вершины четырёхугольника, $A$ и $D$, образуют сторону $AD$. Стороны $BC$ и $AD$ не имеют общих вершин, следовательно, они противолежащие.
Ответ: $AD$.

5) диагонали четырёхугольника.
Диагональ четырёхугольника – это отрезок, соединяющий две противолежащие вершины. В четырёхугольнике $ABCD$ есть две пары противолежащих вершин: ($A$ и $C$) и ($B$ и $D$). Соответственно, диагоналями являются отрезки, соединяющие эти пары вершин.
Ответ: $AC$ и $BD$.