gdz.top
Номер 6, страница 4 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1. Четырёхугольник и его элементы - номер 6, страница 4.
№5
№6 (с. 4)
Условие 2017. №6 (с. 4)
6. В четырёхугольнике ABCD $AB = CD$, $BC = AD$. Найдите $\angle ABC$, если $\angle ADC = 132^\circ$.
Условие 2021. №6 (с. 4)
6. В четырёхугольнике $ABCD$ $AB = CD$, $BC = AD$. Найдите $\angle ABC$, если $\angle ADC = 132^\circ$.
Решение 2021. №6 (с. 4)
В четырёхугольнике $ABCD$ даны равенства противолежащих сторон: $AB = CD$ и $BC = AD$.
Четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно равны, является параллелограммом. Это один из признаков параллелограмма. Таким образом, четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм.
Для доказательства этого факта можно провести диагональ $AC$. Она разделит четырёхугольник на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$. Сравним эти треугольники: 1. $AB = CD$ (по условию); 2. $BC = AD$ (по условию); 3. $AC$ — общая сторона. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Угол $\angle ABC$ лежит напротив общей стороны $AC$ в треугольнике $\triangle ABC$, а угол $\angle ADC$ лежит напротив той же стороны $AC$ в треугольнике $\triangle CDA$. Значит, эти углы равны: $\angle ABC = \angle ADC$.
Это также является основным свойством параллелограмма — его противолежащие углы равны.
По условию задачи $\angle ADC = 132^\circ$.
Следовательно, искомый угол $\angle ABC = \angle ADC = 132^\circ$.
Ответ: $132^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 4 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 4), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.