Номер 6-5, страница 73 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

6-5. Определите доли изотопов сурьмы от общего количества атомов сурьмы, если известно, что она встречается в природе в виде двух изотопов: $^{121}$Sb и $^{123}$Sb. Относительную атомную массу сурьмы принять равной 121,8.

Дано:

Изотоп 1: $^{121}\text{Sb}$ с относительной атомной массой $A_{r1} \approx 121$
Изотоп 2: $^{123}\text{Sb}$ с относительной атомной массой $A_{r2} \approx 123$
Средняя относительная атомная масса сурьмы: $A_r(\text{Sb}) = 121,8$

Найти:

Долю изотопа $^{121}\text{Sb}$ - $x_1$
Долю изотопа $^{123}\text{Sb}$ - $x_2$

Решение:

Средняя относительная атомная масса химического элемента является средневзвешенной величиной из масс его природных изотопов с учетом их распространенности (долей).

Пусть доля (распространенность) изотопа $^{121}\text{Sb}$ равна $x$. Поскольку сурьма встречается в природе только в виде двух изотопов, сумма их долей равна 1 (или 100%). Следовательно, доля изотопа $^{123}\text{Sb}$ будет равна $(1 - x)$.

Средняя относительная атомная масса ($A_r$) вычисляется по формуле:

$A_r(\text{Sb}) = A_{r1} \cdot x + A_{r2} \cdot (1 - x)$

В качестве относительных атомных масс изотопов ($A_{r1}$ и $A_{r2}$) с достаточной точностью можно принять их массовые числа, то есть 121 и 123 соответственно.

Подставим все известные значения в формулу:

$121,8 = 121 \cdot x + 123 \cdot (1 - x)$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$121,8 = 121x + 123 - 123x$

$121,8 - 123 = 121x - 123x$

$-1,2 = -2x$

$x = \frac{-1,2}{-2} = 0,6$

Таким образом, доля изотопа $^{121}\text{Sb}$ составляет 0,6. В процентах это $0,6 \cdot 100\% = 60\%$.

Доля изотопа $^{123}\text{Sb}$ равна:

$1 - x = 1 - 0,6 = 0,4$

В процентах это $0,4 \cdot 100\% = 40\%$.

Ответ: доля изотопа $^{121}\text{Sb}$ составляет 60%, а доля изотопа $^{123}\text{Sb}$ – 40%.