Номер 6-6, страница 73 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

6-6. Определите доли изотопов бора от общего количества атомов бора, если известно, что бор встречается в природе в виде изотопов $^\text{10}\text{B}$ и $^\text{11}\text{B}$. Относительную атомную массу бора принять равной 10,8.

Дано:

Относительная атомная масса бора: $A_r(\text{B}) = 10,8$.
Изотопы бора: $^{10}\text{B}$ и $^{11}\text{B}$.
Массовые числа изотопов (приблизительно равны их атомным массам): $A_1 = 10$ а.е.м. и $A_2 = 11$ а.е.м.
(Примечание: Относительная атомная масса и массовые числа являются безразмерными величинами или выражаются в атомных единицах массы, поэтому перевод в систему СИ не требуется).

Найти:

Доли изотопов $^{10}\text{B}$ ($x_1$) и $^{11}\text{B}$ ($x_2$) от общего количества атомов бора.

Решение:

Относительная атомная масса химического элемента представляет собой средневзвешенное значение атомных масс его природных изотопов с учетом их долевого содержания (распространенности).

Обозначим долю изотопа $^{10}\text{B}$ как $x_1$, а долю изотопа $^{11}\text{B}$ как $x_2$. Атомные массы изотопов будем считать равными их массовым числам, то есть 10 и 11.

Сумма долей всех изотопов элемента равна единице (или 100%). На основании этого можно составить первое уравнение: $$x_1 + x_2 = 1$$

Средняя относительная атомная масса ($A_r$) вычисляется по формуле: $$A_r(\text{B}) = A_1 \cdot x_1 + A_2 \cdot x_2$$ Подставив известные значения, получим второе уравнение: $$10,8 = 10 \cdot x_1 + 11 \cdot x_2$$

Таким образом, мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 1 \\ 10x_1 + 11x_2 = 10,8 \end{cases} $$

Для решения системы выразим $x_1$ из первого уравнения: $$x_1 = 1 - x_2$$ Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $$10 \cdot (1 - x_2) + 11 \cdot x_2 = 10,8$$ Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x_2$: $$10 - 10x_2 + 11x_2 = 10,8$$ $$x_2 = 10,8 - 10$$ $$x_2 = 0,8$$

Теперь, зная значение $x_2$, найдем $x_1$: $$x_1 = 1 - x_2 = 1 - 0,8 = 0,2$$

Следовательно, доля изотопа $^{10}\text{B}$ в природной смеси составляет 0,2 (или 20%), а доля изотопа $^{11}\text{B}$ — 0,8 (или 80%).

Ответ: доля изотопа $^{10}\text{B}$ составляет 0,2 (20%), а доля изотопа $^{11}\text{B}$ — 0,8 (80%).