Номер 6-7, страница 73 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

6-7. Рассчитайте доли изотопов серебра, если известно, что этот элемент распространен в природе в виде двух изотопов с массовыми числами 107 и 109. Относительную атомную массу серебра принять равной 107,9.

Дано:

Массовое число первого изотопа серебра, $A_1 = 107$

Массовое число второго изотопа серебра, $A_2 = 109$

Относительная атомная масса серебра, $A_r(\text{Ag}) = 107.9$

Все величины являются безразмерными, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Доли изотопов $^{107}\text{Ag}$ и $^{109}\text{Ag}$

Решение:

Относительная атомная масса элемента — это средневзвешенное значение атомных масс его природных изотопов, с учетом их процентного содержания (распространенности).

Обозначим долю (распространенность) изотопа $^{107}\text{Ag}$ через $x_1$, а долю изотопа $^{109}\text{Ag}$ через $x_2$.

Сумма долей всех изотопов одного элемента равна 1 (или 100%). Для серебра имеем:

$x_1 + x_2 = 1$

Из этого соотношения можно выразить долю одного изотопа через другой:

$x_2 = 1 - x_1$

Формула для расчета относительной атомной массы элемента выглядит следующим образом:

$A_r(\text{Ag}) = A_1 \cdot x_1 + A_2 \cdot x_2$

Подставим в эту формулу известные значения и выражение для $x_2$:

$107.9 = 107 \cdot x_1 + 109 \cdot (1 - x_1)$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x_1$:

$107.9 = 107x_1 + 109 - 109x_1$

$107.9 = 109 - 2x_1$

$2x_1 = 109 - 107.9$

$2x_1 = 1.1$

$x_1 = \frac{1.1}{2} = 0.55$

Таким образом, доля изотопа $^{107}\text{Ag}$ составляет 0.55. Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100:

$0.55 \cdot 100\% = 55\%$

Теперь найдем долю второго изотопа, $^{109}\text{Ag}$:

$x_2 = 1 - x_1 = 1 - 0.55 = 0.45$

В процентах доля изотопа $^{109}\text{Ag}$ составит:

$0.45 \cdot 100\% = 45\%$

Для проверки подставим найденные доли в исходную формулу:

$107 \cdot 0.55 + 109 \cdot 0.45 = 58.85 + 49.05 = 107.9$

Полученное значение совпадает с относительной атомной массой серебра, приведенной в условии, значит, задача решена верно.

Ответ: доля изотопа $^{107}\text{Ag}$ составляет 55%, а доля изотопа $^{109}\text{Ag}$ — 45%.