Страница 21, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Крайнева, Миндюк

1. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 181 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

1.

Для решения этой задачи необходимо последовательно вычислить общее количество сахара, которое потребуется лагерю.

1. Сначала определим, сколько граммов сахара необходимо на всех участников лагеря в один день. Для этого умножим количество человек на дневную норму сахара на одного человека:
$181 \text{ человек} \times 40 \text{ г/человек} = 7240 \text{ г}$
Таким образом, за один день весь лагерь потребляет 7240 граммов сахара.

2. Далее вычислим, сколько всего сахара понадобится на 5 дней. Для этого умножим дневное потребление сахара на количество дней:
$7240 \text{ г/день} \times 5 \text{ дней} = 36200 \text{ г}$
Это общее количество сахара в граммах на 5 дней.

3. Теперь нужно перевести общее количество сахара из граммов в килограммы, чтобы узнать, сколько килограммовых упаковок потребуется. В одном килограмме содержится 1000 граммов.
$36200 \text{ г} \div 1000 \text{ г/упаковка} = 36.2 \text{ упаковки}$

4. Поскольку сахар продается только целыми упаковками, а 36 упаковок будет недостаточно, необходимое количество нужно округлить в большую сторону до ближайшего целого числа.
Следовательно, лагерю потребуется приобрести 37 упаковок сахара.

Ответ: 37

2. Для приготовления маринада для огурцов на 1 л воды требуется 14 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 4 л маринада?

1. Расчет общего количества лимонной кислоты.
Сначала определим, сколько всего граммов лимонной кислоты потребуется для приготовления 4 литров маринада. По рецепту на 1 литр воды нужно 14 г кислоты. Значит, на 4 литра потребуется в четыре раза больше: $14 \text{ г} \times 4 = 56 \text{ г}$.

2. Расчет количества пакетиков.
Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Чтобы найти необходимое количество пакетиков, разделим общее количество требуемой кислоты на вес одного пакетика: $56 \text{ г} \div 10 \text{ г/пакетик} = 5,6 \text{ пакетиков}$.

3. Определение наименьшего числа пакетиков для покупки.
Поскольку в магазине нельзя купить 5,6 пакетика (они продаются только целиком), а 5 пакетиков ( $5 \times 10 = 50$ г) будет недостаточно, необходимо приобрести большее количество. Следовательно, нужно округлить полученное число 5,6 до ближайшего целого в большую сторону. Наименьшее целое число пакетиков, которое нужно купить, — это 6. В этом случае у хозяйки будет $6 \times 10 = 60$ г лимонной кислоты, что является достаточным количеством.

Ответ: 6.

3. Для покраски потолка требуются 200 г краски на 1 $m^2$. Краска продаётся в банках по 2 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 64 $m^2$?

Для решения этой задачи выполним следующие действия:

1. Рассчитаем общее количество краски, необходимое для покраски всей площади потолка. Для этого умножим расход краски на один квадратный метр на общую площадь потолка:
$200 \text{ г/м²} \times 64 \text{ м²} = 12800 \text{ г}$

2. Переведем полученное количество краски из граммов в килограммы, так как краска продается в банках по 2 кг. В одном килограмме 1000 граммов:
$12800 \text{ г} \div 1000 \text{ г/кг} = 12.8 \text{ кг}$

3. Определим, сколько банок краски потребуется. Для этого разделим общее необходимое количество краски в килограммах на вес краски в одной банке:
$12.8 \text{ кг} \div 2 \text{ кг/банка} = 6.4 \text{ банки}$

4. Так как в магазине можно купить только целое количество банок, необходимое количество (6.4 банки) следует округлить в большую сторону. Это означает, что для покраски потолка потребуется купить 7 банок краски.

Ответ: 7 банок.

4. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 21 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Чтобы выразить высоту полёта в метрах, необходимо перевести заданное значение из футов в метры, используя предоставленное соотношение.

1. Найдём высоту в сантиметрах.

Согласно условию, высота полёта составляет $21000$ футов, а $1$ фут равен $30,5$ см. Чтобы найти высоту в сантиметрах, умножим количество футов на значение одного фута в сантиметрах:

$21000 \text{ футов} \times 30,5 \frac{\text{см}}{\text{фут}} = 640500 \text{ см}$

2. Переведём сантиметры в метры.

Мы знаем, что в одном метре $100$ сантиметров. Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить полученное значение на $100$:

$\frac{640500 \text{ см}}{100 \frac{\text{см}}{\text{м}}} = 6405 \text{ м}$

Таким образом, высота полёта самолёта составляет $6405$ метров.

Ответ: $6405$ м.

14. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

a) $y \le |x+3|$;

б) $y > |2x-1|$;

в) $y < |4-x|$;

г) $y \ge |4-2x|$.

а) $y \le |x+3|$

1. Построение граничной линии. Сначала построим график функции $y = |x+3|$. Это график модуля, который имеет V-образную форму ("галочку").

2. Нахождение вершины. Вершина графика находится в точке, где выражение под знаком модуля равно нулю: $x+3 = 0$, то есть $x = -3$. Координаты вершины: $(-3, | -3+3 |) = (-3, 0)$.

3. Таблица значений. Найдем несколько точек для построения графика, выбрав значения $x$ вокруг вершины:

4. Выбор типа линии и области штриховки. Неравенство $y \le |x+3|$ является нестрогим (содержит знак "равно"), поэтому граница $y = |x+3|$ рисуется сплошной линией. Знак "$\le$" означает, что мы должны заштриховать область ниже графика. Для проверки возьмем точку $(0,0)$. Подставим ее в неравенство: $0 \le |0+3|$, что дает $0 \le 3$. Это верное утверждение, значит, область, содержащая точку $(0,0)$, является решением.

Ответ: Множество решений — это часть координатной плоскости, ограниченная сверху графиком функции $y = |x+3|$ (включая сам график). График представляет собой V-образную линию с вершиной в точке $(-3, 0)$, ветви которой направлены вверх. Заштрихована область под этой линией.

б) $y > |2x - 1|$

1. Построение граничной линии. Строим график функции $y = |2x-1|$.

2. Нахождение вершины. Вершина находится в точке, где $2x-1=0$, то есть $x = 0.5$. Координаты вершины: $(0.5, |2(0.5)-1|) = (0.5, 0)$.

3. Таблица значений.

4. Выбор типа линии и области штриховки. Неравенство $y > |2x-1|$ строгое, поэтому граница $y = |2x-1|$ рисуется пунктирной линией. Знак "$>$" означает, что нужно заштриховать область выше графика. Проверим с помощью точки $(0,2)$: $2 > |2(0)-1|$, что дает $2 > 1$. Это верно, значит, штрихуем область "внутри" V-образной кривой, то есть выше неё.

Ответ: Множество решений — это часть координатной плоскости, расположенная строго выше графика функции $y = |2x-1|$ (не включая сам график). График представляет собой V-образную пунктирную линию с вершиной в точке $(0.5, 0)$, ветви которой направлены вверх. Заштрихована область над этой линией.

в) $y < |4 - x|$

1. Построение граничной линии. Строим график функции $y = |4-x|$. Заметим, что $|4-x| = |x-4|$.

2. Нахождение вершины. Вершина находится в точке, где $4-x=0$, то есть $x = 4$. Координаты вершины: $(4, |4-4|) = (4, 0)$.

3. Таблица значений.

4. Выбор типа линии и области штриховки. Неравенство $y < |4-x|$ строгое, поэтому граница $y = |4-x|$ рисуется пунктирной линией. Знак "<" означает, что нужно заштриховать область ниже графика. Проверим с помощью точки $(0,0)$: $0 < |4-0|$, что дает $0 < 4$. Это верно, значит, штрихуем область, содержащую начало координат, то есть ниже V-образной кривой.

Ответ: Множество решений — это часть координатной плоскости, расположенная строго ниже графика функции $y = |4-x|$ (не включая сам график). График представляет собой V-образную пунктирную линию с вершиной в точке $(4, 0)$, ветви которой направлены вверх. Заштрихована область под этой линией.

г) $y \ge |4 - 2x|$

1. Построение граничной линии. Строим график функции $y = |4-2x|$. Заметим, что $|4-2x| = |2(2-x)| = 2|x-2|$.

2. Нахождение вершины. Вершина находится в точке, где $4-2x=0$, то есть $x = 2$. Координаты вершины: $(2, |4-2(2)|) = (2, 0)$.

3. Таблица значений.

4. Выбор типа линии и области штриховки. Неравенство $y \ge |4-2x|$ нестрогое, поэтому граница $y = |4-2x|$ рисуется сплошной линией. Знак "$\ge$" означает, что нужно заштриховать область выше графика. Для проверки возьмем точку $(2,2)$: $2 \ge |4-2(2)|$, что дает $2 \ge 0$. Это верно, значит, штрихуем область "внутри" V-образной кривой, то есть выше неё.

Ответ: Множество решений — это часть координатной плоскости, ограниченная снизу графиком функции $y = |4-2x|$ (включая сам график). График представляет собой V-образную линию с вершиной в точке $(2, 0)$, ветви которой направлены вверх. Заштрихована область над этой линией.