Страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Крайнева, Миндюк

8. Закон всемирного тяготения можно записать в виде $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$,

где $F$ — сила притяжения между телами (в ньютонах), $m_1$ и $m_2$ — массы тел (в килограммах), $r$ — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а $G$ — гравитационная постоянная, равная $6,67 \cdot 10^{-11}$ Н $\cdot$ м$^2$/кг$^2$. Пользуясь этой формулой, найдите массу тела $m_1$ (в килограммах), если $F = 50,025$ Н, $r = 4$ м, $m_2 = 6 \cdot 10^9$ кг.

Ответ: ......................

Задан закон всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

Наша задача — найти массу тела $m_1$. Для этого необходимо выразить $m_1$ из данной формулы.

Сначала умножим обе части уравнения на $r^2$:
$F \cdot r^2 = G \cdot m_1 \cdot m_2$

Затем разделим обе части на произведение $G \cdot m_2$, чтобы выделить $m_1$:
$m_1 = \frac{F \cdot r^2}{G \cdot m_2}$

Теперь подставим в полученную формулу известные значения из условия:

• $F = 50,025$ Н (сила притяжения)
• $r = 4$ м (расстояние)
• $m_2 = 6 \cdot 10^9$ кг (масса второго тела)
• $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н $\cdot$ м$^2$/кг$^2$ (гравитационная постоянная)

Подставляем и вычисляем:

$m_1 = \frac{50,025 \cdot 4^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^9}$

Вычислим значение числителя:

$50,025 \cdot 4^2 = 50,025 \cdot 16 = 800,4$

Вычислим значение знаменателя:

$6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^9 = (6,67 \cdot 6) \cdot (10^{-11} \cdot 10^9) = 40,02 \cdot 10^{-11+9} = 40,02 \cdot 10^{-2}$

Теперь найдем итоговое значение массы $m_1$:

$m_1 = \frac{800,4}{40,02 \cdot 10^{-2}}$

Так как $800,4 / 40,02 = 20$, получаем:

$m_1 = \frac{20}{10^{-2}} = 20 \cdot 10^2 = 2000$ кг.

Ответ: 2000.

9. Закон Кулона можно записать в виде $F = k\frac{q_1q_2}{r^2}$, где $F$ — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов (в кулонах), $k$ — коэффициент пропорциональности (в Н · м²/Кл²), а $r$ — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите величину заряда $q_1$, если $k = 9 \cdot 10^9$ Н · м²/Кл², $q_2 = 0,0008$ Кл, $r = 3000$ м, а $F = 0,0064$ Н.

Ответ: ..................

Задан закон Кулона: $F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$.
Нам нужно найти величину заряда $q_1$. Для этого выразим $q_1$ из данной формулы.

Умножим обе части уравнения на $r^2$:
$F \cdot r^2 = k \cdot q_1 \cdot q_2$

Теперь разделим обе части на $(k \cdot q_2)$:
$q_1 = \frac{F \cdot r^2}{k \cdot q_2}$

Подставим в полученную формулу известные значения из условия задачи:

• $F = 0.0064 \text{ Н}$
• $r = 3000 \text{ м}$
• $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$
• $q_2 = 0.0008 \text{ Кл}$

$q_1 = \frac{0.0064 \cdot (3000)^2}{9 \cdot 10^9 \cdot 0.0008}$

Для удобства вычислений представим числа в стандартном виде (с использованием степеней 10):

• $0.0064 = 64 \cdot 10^{-4}$
• $3000 = 3 \cdot 10^3$, следовательно, $(3000)^2 = (3 \cdot 10^3)^2 = 9 \cdot 10^6$
• $0.0008 = 8 \cdot 10^{-4}$

Подставим эти значения в формулу:
$q_1 = \frac{(64 \cdot 10^{-4}) \cdot (9 \cdot 10^6)}{(9 \cdot 10^9) \cdot (8 \cdot 10^{-4})}$

Сгруппируем и сократим множители:
$q_1 = \frac{64 \cdot 9}{9 \cdot 8} \cdot \frac{10^{-4} \cdot 10^6}{10^9 \cdot 10^{-4}}$

$q_1 = \frac{64}{8} \cdot \frac{10^{-4+6}}{10^{9-4}} = 8 \cdot \frac{10^2}{10^5} = 8 \cdot 10^{2-5} = 8 \cdot 10^{-3}$

Переведем результат в десятичную дробь:
$q_1 = 8 \cdot 10^{-3} = 0.008 \text{ Кл}$

Ответ: $0.008$

10. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

a) $xy \le -6$;

x

y

б) $y + x^2 > 3.$

x

y

a) б)

а)

Чтобы изобразить на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством $xy \le -6$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построить график граничной функции, которая определяется уравнением $xy = -6$. Это уравнение можно переписать как $y = -6/x$. Графиком этой функции является гипербола.

2. Ветви этой гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях, поскольку произведение координат отрицательно. Оси координат служат асимптотами для графика.

3. Составим таблицу значений для построения графика:

   $x$	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
   $y$	1	2	3	6	-6	-3	-2	-1

4. Так как неравенство нестрогое ($\le$), то граница, то есть сама гипербола, изображается сплошной линией. Точки на гиперболе являются частью решения.

5. Определим, какую область нужно заштриховать. Для этого возьмем пробную точку, не лежащую на гиперболе, например, начало координат $(0, 0)$. Подставим ее в неравенство: $0 \cdot 0 \le -6$, то есть $0 \le -6$. Это неверно. Значит, область, содержащая начало координат, не является решением. Решением является множество точек "между" ветвями гиперболы.

Ответ: Множество искомых точек — это часть плоскости, расположенная над ветвью гиперболы $y = -6/x$ во второй координатной четверти и под ветвью гиперболы в четвертой координатной четверти, включая саму гиперболу (которая рисуется сплошной линией).

б)

Чтобы изобразить на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством $y + x^2 > 3$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построить график граничной функции, которая определяется уравнением $y + x^2 = 3$. Это уравнение можно переписать как $y = -x^2 + 3$. Графиком этой функции является парабола.

2. Ветви параболы направлены вниз (коэффициент при $x^2$ отрицателен). Вершина параболы находится в точке $(0, 3)$.

3. Составим таблицу значений для построения графика:

   $x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
   $y$	-6	-1	2	3	2	-1	-6

4. Так как неравенство строгое ($>$), то граница, то есть сама парабола, изображается пунктирной линией. Точки на параболе не являются частью решения.

5. Определим, какую область нужно заштриховать. Неравенство можно записать как $y > -x^2 + 3$. Это означает, что решением будут все точки, лежащие "выше" параболы. Для проверки возьмем пробную точку, например, $(0, 4)$, которая находится выше вершины. Подставим ее в неравенство: $4 + 0^2 > 3$, то есть $4 > 3$. Это верно. Значит, область над параболой является решением.

Ответ: Множество искомых точек — это часть плоскости, расположенная выше параболы $y = -x^2 + 3$. Сама парабола изображается пунктирной линией и не входит в множество решений.

11. Задайте неравенством открытую полуплоскость, которая расположена ниже прямой $AB$, проходящей через точки $A(2; 0)$ и $B(-1; 3)$.

Ответ:

Для того чтобы задать неравенством открытую полуплоскость, сначала необходимо найти уравнение прямой AB, которая является границей этой полуплоскости.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A($x_1$; $y_1$) и B($x_2$; $y_2$), имеет вид:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Подставим координаты точек A(2; 0) и B(-1; 3) в эту формулу. Пусть $x_1 = 2$, $y_1 = 0$, $x_2 = -1$, $y_2 = 3$.

$\frac{x - 2}{-1 - 2} = \frac{y - 0}{3 - 0}$

Упростим полученное выражение:

$\frac{x - 2}{-3} = \frac{y}{3}$

Умножим обе части уравнения на 3:

$-(x - 2) = y$

$-x + 2 = y$

Таким образом, уравнение прямой AB в виде функции имеет вид $y = -x + 2$. В общем виде уравнение прямой записывается как $Ax + By + C = 0$. Перенесем все члены в левую часть:

$x + y - 2 = 0$

Теперь нужно определить неравенство для полуплоскости, расположенной ниже этой прямой. Положение "ниже" прямой, заданной в виде $y = f(x)$, означает, что для любого значения $x$ ординаты $y$ точек полуплоскости должны быть меньше ординат точек на самой прямой.

Следовательно, искомое неравенство будет иметь вид $y < -x + 2$. Так как в условии требуется задать открытую полуплоскость, используется строгий знак неравенства (<).

Преобразуем это неравенство к общему виду:

$y < -x + 2$

$x + y - 2 < 0$

Для проверки можно взять любую точку, заведомо лежащую ниже прямой. Например, начало координат, точку O(0; 0). Подставим ее координаты в полученное неравенство:

$0 + 0 - 2 < 0$

$-2 < 0$

Неравенство верное, значит, полуплоскость определена правильно.

Ответ: $x + y - 2 < 0$