Страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Крайнева, Миндюк

1. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 70 \text{ см}$, $n = 1700$? Ответ выразите в километрах.

Ответ: ............

Для решения этой задачи используется формула для вычисления пройденного расстояния: $s = nl$, где $s$ — это расстояние, $n$ — количество шагов, а $l$ — длина одного шага.

Согласно условию, нам даны следующие значения:
- количество шагов $n = 1700$;
- длина шага $l = 70$ см.

1. Сначала вычислим общее расстояние, которое прошел человек, в сантиметрах. Для этого подставим данные значения в формулу:

$s = 1700 \cdot 70 = 119000$ см.

2. Далее, так как ответ необходимо выразить в километрах, переведем полученное значение из сантиметров в километры. Вспомним соотношения единиц длины:
- в 1 метре 100 сантиметров;
- в 1 километре 1000 метров.

Отсюда следует, что в одном километре $1000 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 100000$ сантиметров.

3. Теперь разделим расстояние в сантиметрах на 100000, чтобы получить расстояние в километрах:

$s_{\text{км}} = \frac{119000}{100000} = 1,19$ км.

Ответ: 1,19.

2. Расстояние $s$ (м) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле $s = 330t$, где $t$ — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если $t = 24$ с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Ответ: ....................

Для решения задачи воспользуемся данной формулой $s = 330t$, где s — расстояние в метрах, а t — время в секундах.

По условию, время между вспышкой молнии и ударом грома составляет $t = 24$ с. Подставим это значение в формулу, чтобы найти расстояние в метрах:

$s = 330 \cdot 24 = 7920$ м.

Теперь необходимо перевести полученное расстояние из метров в километры. В одном километре содержится 1000 метров, поэтому для перевода разделим количество метров на 1000:

$s_{км} = \frac{7920}{1000} = 7.92$ км.

Согласно условию, ответ нужно округлить до целых. Поскольку первая цифра после запятой (9) больше или равна 5, округляем в большую сторону.

$7.92 \approx 8$ км.

Ответ: 8

3. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $F = 1,8C + 32$, где $C$ — градусы Цельсия, $F$ — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует $45^{\circ}$ по шкале Цельсия?

......................

......................

......................

Ответ: ....................

Для решения задачи воспользуемся предоставленной формулой перевода температуры из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта: $F = 1,8C + 32$.

В условии задачи дано значение температуры по шкале Цельсия: $C = 45^\circ$.

Подставим это значение в формулу, чтобы найти соответствующую температуру по шкале Фаренгейта ($F$):

$F = 1,8 \cdot 45 + 32$

Сначала выполним умножение:

$1,8 \cdot 45 = 81$

Затем к полученному результату прибавим 32:

$F = 81 + 32 = 113$

Следовательно, температура $45^\circ$ по шкале Цельсия соответствует $113^\circ$ по шкале Фаренгейта.

Ответ: 113.

6. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

a) $2x - y + 4 > 0;$

б) $x + 2y \geq 2.$

Для того чтобы изобразить на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством, необходимо выполнить следующие шаги.
1. Преобразуем неравенство, выразив переменную $y$ через $x$:

$2x - y + 4 > 0$

$-y > -2x - 4$

Умножим обе части неравенства на $-1$. При этом знак неравенства меняется на противоположный:

$y < 2x + 4$

2. Построим граничную прямую, которая соответствует уравнению $y = 2x + 4$. Это линейная функция, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Найдем их координаты и занесем в таблицу.

Пусть $x = 0$, тогда $y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка $(0, 4)$.

Пусть $x = -2$, тогда $y = 2 \cdot (-2) + 4 = -4 + 4 = 0$. Точка $(-2, 0)$.

3. Нанесем точки $(-2, 0)$ и $(0, 4)$ на координатную плоскость. Так как исходное неравенство строгое ($>$), то точки на самой прямой $y = 2x + 4$ не являются решением. Поэтому прямую изображаем пунктирной линией.

4. Определим, какая из двух полуплоскостей, на которые прямая делит координатную плоскость, является решением. Для этого возьмем любую контрольную точку, не лежащую на прямой. Удобнее всего взять начало координат — точку $(0, 0)$. Подставим ее координаты в исходное неравенство:

$2(0) - 0 + 4 > 0$

$4 > 0$

Получилось верное числовое неравенство. Это означает, что полуплоскость, содержащая точку $(0, 0)$, является искомым множеством точек. Заштриховываем эту область.

Ответ: Искомое множество точек — это открытая полуплоскость, расположенная ниже прямой $y=2x+4$.

Действуем по аналогии с предыдущим пунктом.
1. Выразим $y$ через $x$:

$x + 2y \ge 2$

$2y \ge -x + 2$

$y \ge -\frac{1}{2}x + 1$

2. Построим граничную прямую $y = -\frac{1}{2}x + 1$. Найдем две точки, принадлежащие этой прямой.

Пусть $x = 0$, тогда $y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 1$. Точка $(0, 1)$.

Пусть $x = 2$, тогда $y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 1 = -1 + 1 = 0$. Точка $(2, 0)$.

3. Нанесем точки $(0, 1)$ и $(2, 0)$ на координатную плоскость. Так как неравенство нестрогое ($\ge$), точки на прямой $y = -\frac{1}{2}x + 1$ являются решением, поэтому прямую изображаем сплошной линией.

4. Определим нужную полуплоскость с помощью контрольной точки $(0, 0)$. Подставим ее координаты в исходное неравенство:

$0 + 2(0) \ge 2$

$0 \ge 2$

Получилось неверное числовое неравенство. Следовательно, полуплоскость, в которой лежит начало координат, не является решением. Заштриховываем противоположную полуплоскость — ту, что лежит выше прямой.

Ответ: Искомое множество точек — это замкнутая полуплоскость, расположенная на прямой $y = -\frac{1}{2}x + 1$ и выше нее.

7. Задайте неравенством с двумя переменными:

а) круг с центром в точке (-3; 1) и радиусом, равным 4:

$(x+3)^2 + (y-1)^2 \le 4^2$

б) множество точек, расположенных вне круга с центром в точке (0; -2) и радиусом, равным 0,5:

$x^2 + (y+2)^2 > 0.5^2$

в) открытую полуплоскость, расположенную выше биссектрисы I и III координатных углов:

$y > x$

г) полуплоскость, расположенную левее прямой $x = -2$:

$x \le -2$

а) круг с центром в точке (–3; 1) и радиусом, равным 4:

Уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$. Круг представляет собой множество точек, расстояние от которых до центра не превышает радиус, включая точки на самой окружности. Это условие описывается неравенством $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 \le r^2$.
Для центра $(x_0; y_0) = (–3; 1)$ и радиуса $r = 4$ получаем:
$(x - (-3))^2 + (y - 1)^2 \le 4^2$
$(x + 3)^2 + (y - 1)^2 \le 16$

Ответ: $(x + 3)^2 + (y - 1)^2 \le 16$

б) множество точек, расположенных вне круга с центром в точке (0; –2) и радиусом, равным 0,5:

Точки, расположенные вне круга, находятся на расстоянии от центра, которое строго больше радиуса. Граница (окружность) не включается. Это условие описывается строгим неравенством $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 > r^2$.
Для центра $(x_0; y_0) = (0; –2)$ и радиуса $r = 0,5$ получаем:
$(x - 0)^2 + (y - (-2))^2 > (0,5)^2$
$x^2 + (y + 2)^2 > 0,25$

Ответ: $x^2 + (y + 2)^2 > 0,25$

в) открытую полуплоскость, расположенную выше биссектрисы I и III координатных углов:

Биссектриса I и III координатных углов задается уравнением $y = x$. "Открытая полуплоскость" означает, что точки на самой прямой не включаются в множество. Точки, расположенные "выше" прямой, имеют координату $y$ большую, чем у точек на прямой с той же абсциссой $x$. Таким образом, условие задается строгим неравенством.

Ответ: $y > x$

г) полуплоскость, расположенную левее прямой x = –2:

Прямая $x = -2$ является вертикальной. Точки, расположенные "левее" этой прямой, имеют координату $x$, которая меньше чем $-2$. Так как не указано, является ли полуплоскость открытой или замкнутой, но термин "левее" обычно подразумевает строгое неравенство (точки на самой прямой не находятся левее себя), мы используем строгое неравенство.

Ответ: $x < -2$