gdz.top
Страница 135 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Cтраница 135
Страница 134
№460 (с. 135)
Условие. №460 (с. 135)
460. Решите систему уравнений
Решение 1. №460 (с. 135)
Решение 2. №460 (с. 135)
Решение 3. №460 (с. 135)
Решение 4. №460 (с. 135)
Решение 5. №460 (с. 135)
Решение 7. №460 (с. 135)
Решение 8. №460 (с. 135)
Исходная система уравнений: $ \begin{cases} 5x - y - 2 = 0, \\ x^2 - 2xy + y^2 = 4. \end{cases} $
Преобразуем второе уравнение системы. Левая часть уравнения, $x^2 - 2xy + y^2$, является формулой сокращенного умножения "квадрат разности", то есть $(x - y)^2$.
Таким образом, второе уравнение можно переписать в виде:
$(x - y)^2 = 4$.
Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего уравнения, мы получаем два возможных варианта:
$x - y = 2$ или $x - y = -2$.
Это позволяет нам разбить решение исходной системы на два отдельных случая.
Случай 1: $x - y = 2$.
Получаем систему линейных уравнений:
$ \begin{cases} 5x - y - 2 = 0, \\ x - y = 2. \end{cases} $
Из второго уравнения выразим $y$: $y = x - 2$.
Подставим это выражение в первое уравнение:
$5x - (x - 2) - 2 = 0$
$5x - x + 2 - 2 = 0$
$4x = 0 \implies x_1 = 0$
Найдем соответствующее значение $y$:
$y_1 = x_1 - 2 = 0 - 2 = -2$.
Первая пара решений — $(0; -2)$.
Случай 2: $x - y = -2$.
Получаем вторую систему линейных уравнений:
$ \begin{cases} 5x - y - 2 = 0, \\ x - y = -2. \end{cases} $
Из второго уравнения выразим $y$: $y = x + 2$.
Подставим это выражение в первое уравнение:
$5x - (x + 2) - 2 = 0$
$5x - x - 2 - 2 = 0$
$4x - 4 = 0 \implies x_2 = 1$
Найдем соответствующее значение $y$:
$y_2 = x_2 + 2 = 1 + 2 = 3$.
Вторая пара решений — $(1; 3)$.
Ответ: $(0; -2)$, $(1; 3)$.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.