Номер 3, страница 4, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Выполните действия над дробями:

1) $ \frac{27c^2}{5d} : (-18c^3d^2); $

2) $ \frac{14a^2}{9x^3} : \frac{7a}{4x^2}; $

3) $ \frac{7x^2}{10a^3} : \frac{x}{15a^5}; $

4) $ 27a^3 \cdot \frac{a^2}{b^2} : \frac{18a^5}{7b^3}. $

1) Чтобы разделить дробь на выражение, представим это выражение в виде дроби и выполним деление дробей, то есть умножим делимое на дробь, обратную делителю.

$\frac{27c^2}{5d} : (-18c^3d^2) = \frac{27c^2}{5d} : \frac{-18c^3d^2}{1} = \frac{27c^2}{5d} \cdot \frac{1}{-18c^3d^2}$

Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{27c^2}{5d \cdot (-18c^3d^2)} = -\frac{27c^2}{90c^3d^3}$

Сократим полученную дробь. Сократим числовые коэффициенты 27 и 90 на их наибольший общий делитель 9. Сократим степени переменных:

$-\frac{27 \cdot c^2}{90 \cdot c^3 \cdot d^3} = -\frac{3 \cdot 1}{10 \cdot c^{3-2} \cdot d^3} = -\frac{3}{10cd^3}$

Ответ: $-\frac{3}{10cd^3}$

2) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{14a^2}{9x^3} : \frac{7a}{4x^2} = \frac{14a^2}{9x^3} \cdot \frac{4x^2}{7a} = \frac{14a^2 \cdot 4x^2}{9x^3 \cdot 7a}$

Сократим полученную дробь. Сократим 14 и 7 на 7. Сократим степени переменных $a$ и $x$:

$\frac{(2 \cdot 7) \cdot a^2 \cdot 4 \cdot x^2}{9 \cdot x^3 \cdot 7 \cdot a} = \frac{2 \cdot a^{2-1} \cdot 4}{9 \cdot x^{3-2}} = \frac{8a}{9x}$

Ответ: $\frac{8a}{9x}$

3) Выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь.

$\frac{7x^2}{10a^3} : \frac{x}{15a^5} = \frac{7x^2}{10a^3} \cdot \frac{15a^5}{x} = \frac{7x^2 \cdot 15a^5}{10a^3 \cdot x}$

Сократим полученную дробь. Сократим 15 и 10 на 5. Сократим степени переменных $x$ и $a$:

$\frac{7 \cdot x^{2-1} \cdot (3 \cdot 5) \cdot a^{5-3}}{(2 \cdot 5)} = \frac{7x \cdot 3a^2}{2} = \frac{21a^2x}{2}$

Ответ: $\frac{21a^2x}{2}$

4) Выполним действия по порядку. Сначала умножение, затем деление. Представим $27a^3$ как дробь $\frac{27a^3}{1}$.

$27a^3 \cdot \frac{a^2}{b^2} : \frac{18a^5}{7b^3} = \frac{27a^3}{1} \cdot \frac{a^2}{b^2} : \frac{18a^5}{7b^3}$

Выполняем умножение:

$\frac{27a^3 \cdot a^2}{1 \cdot b^2} = \frac{27a^5}{b^2}$

Теперь выполняем деление:

$\frac{27a^5}{b^2} : \frac{18a^5}{7b^3} = \frac{27a^5}{b^2} \cdot \frac{7b^3}{18a^5} = \frac{27a^5 \cdot 7b^3}{b^2 \cdot 18a^5}$

Сократим полученную дробь. Сократим 27 и 18 на 9. Сократим $a^5$ и $a^5$. Сократим степени переменной $b$:

$\frac{(3 \cdot 9) \cdot a^5 \cdot 7 \cdot b^{3-2}}{b^2 \cdot (2 \cdot 9) \cdot a^5} = \frac{3 \cdot 7 \cdot b}{2} = \frac{21b}{2}$

Ответ: $\frac{21b}{2}$