Номер 4, страница 4, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Упростите выражение:

1) $ \frac{9x^2}{5y^3} : \frac{27x^5}{2y^4} \cdot \frac{15}{4y(x-1)} $

2) $ \frac{25a(b-1)}{3^2 d} : \frac{5cd^2}{27ab} : \frac{a^3(b-1)}{c^3 d^2} $

3) $ \frac{28p^4}{5q^3} \cdot \frac{15q^2(p-2)}{7p^2} : \frac{3p^2}{4q^3} $

4) $ \frac{12x^5 y^4}{13ab^2} : \frac{4xy^2}{13a^2 b} : \frac{3x^2(y+3)}{ab} $

1) $\frac{9x^2}{5y^3} : \frac{27x^5}{2y^4} \cdot \frac{15}{4y(x-1)}$

В выражениях с умножением и делением дробей операции выполняются последовательно слева направо. Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$(\frac{9x^2}{5y^3} : \frac{27x^5}{2y^4}) \cdot \frac{15}{4y(x-1)} = \frac{9x^2}{5y^3} \cdot \frac{2y^4}{27x^5} \cdot \frac{15}{4y(x-1)}$

Запишем все множители в одну дробь:

$\frac{9 \cdot 2 \cdot 15 \cdot x^2 y^4}{5 \cdot 27 \cdot 4 \cdot y^3 x^5 y (x-1)}$

Сократим числовые коэффициенты:

$\frac{9 \cdot 2 \cdot 15}{5 \cdot 27 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 2 \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot (3 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 2)} = \frac{1}{2}$

Сократим переменные:

$\frac{x^2 y^4}{y^3 x^5 y} = \frac{x^2 y^4}{x^5 y^{3+1}} = \frac{x^2 y^4}{x^5 y^4} = \frac{x^2}{x^5} = \frac{1}{x^{5-2}} = \frac{1}{x^3}$

Объединим результаты и учтем оставшийся множитель в знаменателе $(x-1)$:

$\frac{1}{2x^3(x-1)}$

Ответ: $\frac{1}{2x^3(x-1)}$

2) $\frac{25a(b-1)}{3^2d} : \frac{5cd^2}{27ab} : \frac{a^3(b-1)}{c^3d^2}$

Выполняем деления последовательно слева направо, заменяя каждое деление умножением на обратную дробь:

$\frac{25a(b-1)}{9d} \cdot \frac{27ab}{5cd^2} \cdot \frac{c^3d^2}{a^3(b-1)}$

Запишем все в одну дробь и сгруппируем множители:

$\frac{25 \cdot 27 \cdot a(b-1) \cdot ab \cdot c^3d^2}{9 \cdot 5 \cdot d \cdot cd^2 \cdot a^3(b-1)} = \frac{25 \cdot 27}{9 \cdot 5} \cdot \frac{a^2b(b-1)c^3d^2}{a^3c d^3(b-1)}$

Сократим числовые коэффициенты:

$\frac{25 \cdot 27}{9 \cdot 5} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 9)}{9 \cdot 5} = 5 \cdot 3 = 15$

Сократим переменные:

$\frac{a^2}{a^3} = \frac{1}{a}$, $\frac{b}{1} = b$, $\frac{c^3}{c} = c^2$, $\frac{d^2}{d^3} = \frac{1}{d}$, $\frac{b-1}{b-1} = 1$

Собираем итоговое выражение:

$\frac{15bc^2}{ad}$

Ответ: $\frac{15bc^2}{ad}$

3) $\frac{28p^4}{5q^3} \cdot \frac{15q^2(p-2)}{7p^2} : \frac{3p^2}{4q^3}$

Выполняем действия слева направо: сначала умножение, затем деление. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$(\frac{28p^4}{5q^3} \cdot \frac{15q^2(p-2)}{7p^2}) \cdot \frac{4q^3}{3p^2} = \frac{28p^4 \cdot 15q^2(p-2) \cdot 4q^3}{5q^3 \cdot 7p^2 \cdot 3p^2}$

Сократим числовые коэффициенты:

$\frac{28 \cdot 15 \cdot 4}{5 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) \cdot 4}{5 \cdot 7 \cdot 3} = 4 \cdot 4 = 16$

Сократим переменные:

$\frac{p^4}{p^2 \cdot p^2} = \frac{p^4}{p^4} = 1$

$\frac{q^2 \cdot q^3}{q^3} = q^2$

Объединим результаты и учтем оставшийся множитель $(p-2)$:

$16q^2(p-2)$

Ответ: $16q^2(p-2)$

4) $\frac{12x^5y^4}{13ab^2} : \frac{4xy^2}{13a^2b} : \frac{3x^2(y+3)}{ab}$

Выполняем деления последовательно слева направо, заменяя их умножением на обратные дроби:

$\frac{12x^5y^4}{13ab^2} \cdot \frac{13a^2b}{4xy^2} \cdot \frac{ab}{3x^2(y+3)}$

Запишем все в одну дробь:

$\frac{12 \cdot 13 \cdot x^5y^4 \cdot a^2b \cdot ab}{13 \cdot 4 \cdot 3 \cdot ab^2 \cdot xy^2 \cdot x^2(y+3)}$

Сократим числовые коэффициенты:

$\frac{12 \cdot 13}{13 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{12}{12} = 1$

Сократим переменные:

$\frac{x^5}{x \cdot x^2} = \frac{x^5}{x^3} = x^2$

$\frac{y^4}{y^2} = y^2$

$\frac{a^2 \cdot a}{a} = \frac{a^3}{a} = a^2$

$\frac{b \cdot b}{b^2} = \frac{b^2}{b^2} = 1$

Объединим результаты, не забывая про множитель $(y+3)$ в знаменателе:

$\frac{a^2x^2y^2}{y+3}$

Ответ: $\frac{a^2x^2y^2}{y+3}$