Номер 11, страница 6, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11. Вычислите значение выражения:

1) $7 - \left(3\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{0,25}\right) - 3,5;$

2) $6 - \left(\sqrt{225} + 3\sqrt{121}\right) : \left(\frac{2}{3}\sqrt{0,09} + 0,78\sqrt{100}\right);$

3) $22 : \left(0,15\sqrt{1600} - 0,25\sqrt{400}\right) - 44;$

4) $\left(-6\sqrt{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt{324}}{2} \cdot \frac{\sqrt{0,16}}{0,2}\right) : \sqrt{25} - 2.$

1) $7 - (3\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{0,25}) - 3,5$

Сначала выполним действия в скобках, предварительно вычислив значения квадратных корней.

1. Вычислим значение корня из дроби: $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$.

2. Вычислим значение корня из десятичной дроби: $\sqrt{0,25} = \sqrt{\frac{25}{100}} = \frac{5}{10} = 0,5$.

3. Подставим полученные значения в выражение в скобках и вычислим его: $3 \cdot \frac{2}{3} + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5$.

4. Теперь подставим результат в исходное выражение и найдем его значение: $7 - 2,5 - 3,5 = 4,5 - 3,5 = 1$.

Ответ: 1

2) $6 - (\sqrt{225} + 3\sqrt{121}) : (\frac{2}{3}\sqrt{0,09} + 0,78\sqrt{100})$

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок: сначала действия в скобках, затем деление, затем вычитание.

1. Вычислим значение в первой скобке: $\sqrt{225} + 3\sqrt{121} = 15 + 3 \cdot 11 = 15 + 33 = 48$.

2. Вычислим значение во второй скобке: $\frac{2}{3}\sqrt{0,09} + 0,78\sqrt{100}$.

$\sqrt{0,09} = 0,3$ и $\sqrt{100} = 10$.

Подставляем: $\frac{2}{3} \cdot 0,3 + 0,78 \cdot 10 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10} + 7,8 = \frac{2}{10} + 7,8 = 0,2 + 7,8 = 8$.

3. Подставим результаты вычислений в скобках в исходное выражение: $6 - 48 : 8$.

4. Выполним деление: $48 : 8 = 6$.

5. Выполним вычитание: $6 - 6 = 0$.

Ответ: 0

3) $22 : (0,15\sqrt{1600} - 0,25\sqrt{400}) - 44$

Сначала выполним действия в скобках, затем деление и вычитание.

1. Вычислим значения квадратных корней: $\sqrt{1600} = 40$ и $\sqrt{400} = 20$.

2. Подставим значения в выражение в скобках и вычислим его: $0,15 \cdot 40 - 0,25 \cdot 20 = 6 - 5 = 1$.

3. Подставим полученный результат в исходное выражение: $22 : 1 - 44$.

4. Выполним деление: $22 : 1 = 22$.

5. Выполним вычитание: $22 - 44 = -22$.

Ответ: -22

4) $(-6\sqrt{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt{324}}{2} \cdot \frac{\sqrt{0,16}}{0,2}) : \sqrt{25} - 2$

Выполним вычисления по действиям.

1. Вычислим значение выражения в больших скобках. Для этого сначала найдем значения корней:

$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$; $\sqrt{324} = 18$; $\sqrt{0,16} = 0,4$.

Подставим их в скобки: $-6 \cdot \frac{1}{2} + \frac{18}{2} \cdot \frac{0,4}{0,2}$.

Вычислим по частям: $-6 \cdot \frac{1}{2} = -3$.

$\frac{18}{2} = 9$.

$\frac{0,4}{0,2} = 2$.

Соберем все вместе: $-3 + 9 \cdot 2 = -3 + 18 = 15$.

2. Теперь исходное выражение выглядит так: $15 : \sqrt{25} - 2$.

3. Вычислим корень: $\sqrt{25} = 5$.

4. Выполним оставшиеся действия: $15 : 5 - 2 = 3 - 2 = 1$.

Ответ: 1