Номер 15, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15. Найдите значение выражения, если оно имеет смысл:

1) $\sqrt{(-32)^2} - \sqrt{-40^2} + \sqrt{-(-15)^2}$;

2) $-\sqrt{20^2} - \sqrt{(-21)^2} - \sqrt{(-23)^2}$;

3) $4\sqrt{(-2)^2} + 0,4\sqrt{2^8} + 2\sqrt{(-2)^{10}}$;

4) $3 \cdot \sqrt{10^6} - 0,2\sqrt{(-4)^4} + 4,5 \cdot \sqrt{(-0,2)^2}$.

1) $\sqrt{(-32)^2} - \sqrt{-40^2} + \sqrt{-(-15)^2}$

Для того чтобы выражение имело смысл в действительных числах, подкоренное выражение (радиканд) должно быть неотрицательным, то есть большим или равным нулю.

Рассмотрим второй член выражения: $\sqrt{-40^2}$. Подкоренное выражение равно $-40^2 = -(1600) = -1600$. Поскольку $-1600 < 0$, данный корень не определен в множестве действительных чисел.

Рассмотрим третий член выражения: $\sqrt{-(-15)^2}$. Подкоренное выражение равно $-(-15)^2 = -(225) = -225$. Поскольку $-225 < 0$, данный корень также не определен в множестве действительных чисел.

Так как выражение содержит члены, не имеющие смысла в действительных числах, то и всё выражение не имеет смысла.

Ответ: Выражение не имеет смысла.

2) $-\sqrt{20^2} - \sqrt{(-21)^2} - \sqrt{(-23)^2}$

Используем основное свойство арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$.

1. Упростим первый член: $-\sqrt{20^2} = -|20| = -20$.

2. Упростим второй член: $-\sqrt{(-21)^2} = -|-21| = -21$.

3. Упростим третий член: $-\sqrt{(-23)^2} = -|-23| = -23$.

Теперь выполним вычисления: $-20 - 21 - 23 = -41 - 23 = -64$.

Ответ: -64.

3) $4\sqrt{(-2)^2} + 0,4\sqrt{2^8} + 2\sqrt{(-2)^{10}}$

Используем свойство $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$.

1. Первый член: $4\sqrt{(-2)^2} = 4 \cdot |-2| = 4 \cdot 2 = 8$.

2. Второй член: $0,4\sqrt{2^8} = 0,4\sqrt{(2^4)^2} = 0,4 \cdot |2^4| = 0,4 \cdot 16 = 6,4$.

3. Третий член: $2\sqrt{(-2)^{10}} = 2\sqrt{((-2)^5)^2} = 2 \cdot |(-2)^5| = 2 \cdot |-32| = 2 \cdot 32 = 64$.

Сложим полученные значения: $8 + 6,4 + 64 = 78,4$.

Ответ: 78,4.

4) $3 \cdot \sqrt{10^6} - 0,2\sqrt{(-4)^4} + 4,5 \cdot \sqrt{(-0,2)^2}$

Используем свойства $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$ и $\sqrt{a^2} = |a|$.

1. Первый член: $3 \cdot \sqrt{10^6} = 3 \cdot \sqrt{(10^3)^2} = 3 \cdot |10^3| = 3 \cdot 1000 = 3000$.

2. Второй член: $-0,2\sqrt{(-4)^4} = -0,2\sqrt{((-4)^2)^2} = -0,2 \cdot |(-4)^2| = -0,2 \cdot |16| = -0,2 \cdot 16 = -3,2$.

3. Третий член: $4,5 \cdot \sqrt{(-0,2)^2} = 4,5 \cdot |-0,2| = 4,5 \cdot 0,2 = 0,9$.

Выполним вычисления: $3000 - 3,2 + 0,9 = 2996,8 + 0,9 = 2997,7$.

Ответ: 2997,7.