Номер 17, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17. Расположите в порядке возрастания числа:

1) $\frac{4}{5}\sqrt{50}$; $\sqrt{31}$ и $4\sqrt{2}$;

2) $6\sqrt{0,6}$; $\sqrt{39}$ и $\frac{4}{5}\sqrt{75}$;

3) $3\sqrt{\frac{7}{2}}$; $\sqrt{15}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{72}$;

4) $8\sqrt{0,5}$; $\sqrt{93}$ и $\frac{3}{4}\sqrt{160}$.

1)

Чтобы сравнить данные числа, приведем их к виду $\sqrt{a}$, внеся множитель под знак корня.

Преобразуем первое число: $\frac{4}{5}\sqrt{50} = \sqrt{(\frac{4}{5})^2 \cdot 50} = \sqrt{\frac{16}{25} \cdot 50} = \sqrt{16 \cdot \frac{50}{25}} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32}$.

Второе число уже представлено в нужном виде: $\sqrt{31}$.

Преобразуем третье число: $4\sqrt{2} = \sqrt{4^2 \cdot 2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32}$.

Теперь сравним полученные выражения. Для этого сравним их подкоренные части.

$31 < 32$, следовательно, $\sqrt{31} < \sqrt{32}$.

Так как $\frac{4}{5}\sqrt{50} = \sqrt{32}$ и $4\sqrt{2} = \sqrt{32}$, то эти два числа равны и оба больше, чем $\sqrt{31}$.

Располагая числа в порядке возрастания, получаем: $\sqrt{31}, \frac{4}{5}\sqrt{50}, 4\sqrt{2}$.

Ответ: $\sqrt{31}, \frac{4}{5}\sqrt{50}, 4\sqrt{2}$.

2)

Чтобы сравнить числа, внесем множители под знак корня.

Первое число: $6\sqrt{0,6} = \sqrt{6^2 \cdot 0,6} = \sqrt{36 \cdot 0,6} = \sqrt{21,6}$.

Второе число: $\sqrt{39}$.

Третье число: $\frac{4}{5}\sqrt{75} = \sqrt{(\frac{4}{5})^2 \cdot 75} = \sqrt{\frac{16}{25} \cdot 75} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$.

Сравним подкоренные выражения: $21,6 < 39 < 48$.

Следовательно, $\sqrt{21,6} < \sqrt{39} < \sqrt{48}$.

Расположив исходные числа в порядке возрастания, получаем: $6\sqrt{0,6}, \sqrt{39}, \frac{4}{5}\sqrt{75}$.

Ответ: $6\sqrt{0,6}, \sqrt{39}, \frac{4}{5}\sqrt{75}$.

3)

Чтобы сравнить числа, внесем множители под знак корня.

Первое число: $3\sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{3^2 \cdot \frac{7}{2}} = \sqrt{9 \cdot \frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{63}{2}} = \sqrt{31,5}$.

Второе число: $\sqrt{15}$.

Третье число: $\frac{1}{2}\sqrt{72} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 \cdot 72} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 72} = \sqrt{18}$.

Сравним подкоренные выражения: $15 < 18 < 31,5$.

Следовательно, $\sqrt{15} < \sqrt{18} < \sqrt{31,5}$.

Расположив исходные числа в порядке возрастания, получаем: $\sqrt{15}, \frac{1}{2}\sqrt{72}, 3\sqrt{\frac{7}{2}}$.

Ответ: $\sqrt{15}, \frac{1}{2}\sqrt{72}, 3\sqrt{\frac{7}{2}}$.

4)

Чтобы сравнить числа, внесем множители под знак корня.

Первое число: $8\sqrt{0,5} = \sqrt{8^2 \cdot 0,5} = \sqrt{64 \cdot 0,5} = \sqrt{32}$.

Второе число: $\sqrt{93}$.

Третье число: $\frac{3}{4}\sqrt{160} = \sqrt{(\frac{3}{4})^2 \cdot 160} = \sqrt{\frac{9}{16} \cdot 160} = \sqrt{9 \cdot 10} = \sqrt{90}$.

Сравним подкоренные выражения: $32 < 90 < 93$.

Следовательно, $\sqrt{32} < \sqrt{90} < \sqrt{93}$.

Расположив исходные числа в порядке возрастания, получаем: $8\sqrt{0,5}, \frac{3}{4}\sqrt{160}, \sqrt{93}$.

Ответ: $8\sqrt{0,5}, \frac{3}{4}\sqrt{160}, \sqrt{93}$.