Номер 14, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14. Сравните числа:

1) $\sqrt{3,4}$ и $\sqrt{3,6}$;

2) $\sqrt{3,335}$ и $\sqrt{3\frac{1}{6}}$;

3) $\sqrt{8,1}$ и $2,6$;

4) $\sqrt{\frac{4}{9}}$ и $\sqrt{\frac{6}{11}}$;

5) $4,2$ и $\sqrt{16,7}$.

1) Чтобы сравнить два числа под знаком квадратного корня, достаточно сравнить подкоренные выражения. Сравним числа $3,4$ и $3,6$.

Поскольку $3,4 < 3,6$, то и $\sqrt{3,4} < \sqrt{3,6}$.

Ответ: $\sqrt{3,4} < \sqrt{3,6}$.

2) Для сравнения $\sqrt{3,335}$ и $\sqrt{3\frac{1}{6}}$, сравним подкоренные выражения $3,335$ и $3\frac{1}{6}$.

Переведем смешанную дробь $3\frac{1}{6}$ в десятичную: $3\frac{1}{6} = 3 + 1 \div 6 = 3 + 0,1666... = 3,1\overline{6}$.

Теперь сравним десятичные дроби: $3,335$ и $3,1\overline{6}$.

Так как $3,335 > 3,1\overline{6}$, то и $\sqrt{3,335} > \sqrt{3\frac{1}{6}}$.

Ответ: $\sqrt{3,335} > \sqrt{3\frac{1}{6}}$.

3) Чтобы сравнить число и квадратный корень, возведем оба числа в квадрат, так как они оба положительны. Знак неравенства при этом сохранится.

Возведем в квадрат $\sqrt{8,1}$: $(\sqrt{8,1})^2 = 8,1$.

Возведем в квадрат $2,6$: $(2,6)^2 = 6,76$.

Сравним полученные результаты: $8,1 > 6,76$.

Следовательно, $\sqrt{8,1} > 2,6$.

Ответ: $\sqrt{8,1} > 2,6$.

4) Чтобы сравнить $\sqrt{\frac{4}{9}}$ и $\sqrt{\frac{6}{11}}$, сравним подкоренные выражения: дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{6}{11}$.

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $9 \times 11 = 99$.

$\frac{4}{9} = \frac{4 \times 11}{9 \times 11} = \frac{44}{99}$

$\frac{6}{11} = \frac{6 \times 9}{11 \times 9} = \frac{54}{99}$

Так как $44 < 54$, то $\frac{44}{99} < \frac{54}{99}$, а значит $\frac{4}{9} < \frac{6}{11}$.

Следовательно, $\sqrt{\frac{4}{9}} < \sqrt{\frac{6}{11}}$.

Ответ: $\sqrt{\frac{4}{9}} < \sqrt{\frac{6}{11}}$.

5) Чтобы сравнить число $4,2$ и квадратный корень $\sqrt{16,7}$, возведем оба числа в квадрат.

Возведем в квадрат $4,2$: $(4,2)^2 = 17,64$.

Возведем в квадрат $\sqrt{16,7}$: $(\sqrt{16,7})^2 = 16,7$.

Сравним полученные результаты: $17,64 > 16,7$.

Следовательно, $4,2 > \sqrt{16,7}$.

Ответ: $4,2 > \sqrt{16,7}$.