Номер 13, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упражнения для повторения курса алгебры 7—8 классов. Часть 1 - номер 13, страница 7.

Условие рус.

13. Найдите значение числового выражения:

1) $5 + \sqrt{0,16} - (2\sqrt{0,1})^2;$

2) $(3\sqrt{3})^2 + (-3\sqrt{3})^2 - 2;$

3) $(0,4\sqrt{10})^2 + 1,5\sqrt{16} - 2;$

4) $(-5\sqrt{2})^2 - (-2\sqrt{5})^2 - 4;$

5) $2 - \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36};$

6) $\sqrt{0,87 \cdot 36 + 0,82 \cdot 36 + 1,2};$

7) $\sqrt{\frac{165^2 - 124^2}{41}};$

8) $\sqrt{\frac{72}{176^2 - 112^2}};$

9) $\sqrt{\frac{148^2 - 21^2}{104^2 - 23^2}};$

10) $\sqrt{\frac{65,5^2 - 15,5^2}{13,5^2 - 11,5^2}}.$

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

1) $5 + \sqrt{0,16} - (2\sqrt{0,1})^2$
Сначала вычислим значения подкоренного выражения и выражения в скобках.
$\sqrt{0,16} = 0,4$, так как $0,4^2 = 0,16$.
$(2\sqrt{0,1})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{0,1})^2 = 4 \cdot 0,1 = 0,4$.
Подставим найденные значения в исходное выражение:
$5 + 0,4 - 0,4 = 5$.
Ответ: $5$

2) $(3\sqrt{3})^2 + (-3\sqrt{3})^2 - 2$
Возведем в квадрат каждое из слагаемых.
$(3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$.
$(-3\sqrt{3})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$.
Подставим результаты в выражение:
$27 + 27 - 2 = 54 - 2 = 52$.
Ответ: $52$

3) $(0,4\sqrt{10})^2 + 1,5\sqrt{16} - 2$
Вычислим каждое слагаемое по отдельности.
$(0,4\sqrt{10})^2 = 0,4^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 0,16 \cdot 10 = 1,6$.
$1,5\sqrt{16} = 1,5 \cdot 4 = 6$.
Подставим значения в выражение:
$1,6 + 6 - 2 = 7,6 - 2 = 5,6$.
Ответ: $5,6$

4) $(-5\sqrt{2})^2 - (-2\sqrt{5})^2 - 4$
Возведем в квадрат выражения в скобках.
$(-5\sqrt{2})^2 = (-5)^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$.
$(-2\sqrt{5})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$50 - 20 - 4 = 30 - 4 = 26$.
Ответ: $26$

5) $2 - \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36}$
Используем свойство корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$.
$\sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{0,81} \cdot \sqrt{0,36} = 14 \cdot 0,9 \cdot 0,6$.
$14 \cdot 0,9 \cdot 0,6 = 12,6 \cdot 0,6 = 7,56$.
Подставим результат в выражение:
$2 - 7,56 = -5,56$.
Ответ: $-5,56$

6) $\sqrt{0,87 \cdot 36 + 0,82 \cdot 36} + 1,2$
В подкоренном выражении вынесем общий множитель $36$ за скобки:
$\sqrt{36 \cdot (0,87 + 0,82)} = \sqrt{36 \cdot 1,69}$.
Теперь используем свойство корня из произведения:
$\sqrt{36 \cdot 1,69} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{1,69} = 6 \cdot 1,3 = 7,8$.
Подставим значение в исходное выражение:
$7,8 + 1,2 = 9$.
Ответ: $9$

7) $\sqrt{\frac{165^2 - 124^2}{41}}$
В числителе применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$165^2 - 124^2 = (165 - 124)(165 + 124) = 41 \cdot 289$.
Подставим это в выражение под корнем:
$\sqrt{\frac{41 \cdot 289}{41}} = \sqrt{289}$.
$\sqrt{289} = 17$.
Ответ: $17$

8) $\sqrt{\frac{72}{176^2 - 112^2}}$
В знаменателе применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$176^2 - 112^2 = (176 - 112)(176 + 112) = 64 \cdot 288$.
Подставим это в выражение под корнем:
$\sqrt{\frac{72}{64 \cdot 288}}$.
Сократим дробь, заметив, что $288 = 4 \cdot 72$:
$\sqrt{\frac{72}{64 \cdot 4 \cdot 72}} = \sqrt{\frac{1}{64 \cdot 4}} = \sqrt{\frac{1}{256}}$.
$\sqrt{\frac{1}{256}} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$

9) $\sqrt{\frac{148^2 - 21^2}{104^2 - 23^2}}$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для числителя и знаменателя.
Числитель: $148^2 - 21^2 = (148 - 21)(148 + 21) = 127 \cdot 169$.
Знаменатель: $104^2 - 23^2 = (104 - 23)(104 + 23) = 81 \cdot 127$.
Подставим в выражение под корнем:
$\sqrt{\frac{127 \cdot 169}{81 \cdot 127}}$.
Сократим $127$:
$\sqrt{\frac{169}{81}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} = \frac{13}{9}$.
Ответ: $\frac{13}{9}$

10) $\sqrt{\frac{65,5^2 - 15,5^2}{13,5^2 - 11,5^2}}$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для числителя и знаменателя.
Числитель: $65,5^2 - 15,5^2 = (65,5 - 15,5)(65,5 + 15,5) = 50 \cdot 81$.
Знаменатель: $13,5^2 - 11,5^2 = (13,5 - 11,5)(13,5 + 11,5) = 2 \cdot 25 = 50$.
Подставим в выражение под корнем:
$\sqrt{\frac{50 \cdot 81}{50}}$.
Сократим $50$:
$\sqrt{81} = 9$.
Ответ: $9$