Номер 3, страница 4, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 1. Числовые неравенства - номер 3, страница 4.

Условие.

3. О числах $a$ и $b$ известно, что $a > b$. Среди приведённых ниже неравенств выберите верные и запишите в ответ их номера:

1) $a - b > -10$; 2) $b - a > 32$; 3) $b - a < 4$.

Решение.

Поскольку $a > b$, то разность $a - b$ является __________ числом. Поскольку любое ______________ число больше любого ________________ числа, то $a - b$ ____ $-10$.

Поскольку $a > b$, то $b < a$ и разность $b - a$ является _______________ числом.

Ответ:

Решение.

По условию задачи дано, что $a > b$. Это основное свойство, которое мы будем использовать для анализа предложенных неравенств.

Из того, что $a > b$, следует два важных вывода:

1. Разность $a - b$ является положительным числом, то есть $a - b > 0$.
2. Разность $b - a$ является отрицательным числом, так как $b - a = -(a - b)$, а $a - b > 0$. Следовательно, $b - a < 0$.

Теперь проверим каждое из неравенств.

1) $a - b > -10$
Мы установили, что разность $a - b$ — положительное число. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Поскольку $a - b > 0$ и $0 > -10$, то неравенство $a - b > -10$ всегда верно.

2) $b - a > 32$
Мы установили, что разность $b - a$ — отрицательное число. В неравенстве утверждается, что отрицательное число больше положительного числа $32$, что является ложным утверждением. Следовательно, это неравенство неверно.

3) $b - a < 4$
Мы установили, что разность $b - a$ — отрицательное число. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. Поскольку $b - a < 0$ и $0 < 4$, то неравенство $b - a < 4$ всегда верно.

Таким образом, верными являются неравенства под номерами 1 и 3.

Ответ: 13