Номер 10, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числовые неравенства. Глава 1. Неравенства. Часть 1 - номер 10, страница 8.

Условие.

10. Докажите неравенство.

1) $a^2 + b^2 - 18a - 16b + 145 \ge 0$

Решение.

Имеем: $a^2 + b^2 - 18a - 16b + 145 = a^2 - 18a + 81 + b^2 - 16b + 64$

2) $10b^2 - 30bc + 25c^2 - 10b + 30 > 0$

Решение.

3) $a^2 + b^2 + c^2 > 6(4a - 2b + 5c - 68)$

Решение.

4) $a^2 + b^2 + 1 \ge a + b + ab$

Решение.

Имеем: $a^2 + b^2 + 1 - (a + b + ab) = a^2 + b^2 + 1 - a - b - ab = \frac{1}{2}(2a^2 + 2b^2 + 2 - 2a - 2b - 2ab)$