Номер 5, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 5, страница 10.

Условие.

5. Известно, что $a < c$. Какое из следующих неравенств неверно? Запишите в ответ номер этого неравенства.

1) $a - 29 < c - 29;$

2) $-\frac{a}{5} < -\frac{c}{5};$

3) $a + 32 < c + 32;$

4) $\frac{a}{17} < \frac{c}{17}.$

Ответ:

Решение.

Проанализируем каждое из предложенных неравенств, основываясь на исходном условии $a < c$.

1) $a - 29 < c - 29$
Данное неравенство получается из исходного $a < c$ вычитанием числа 29 из обеих частей. Согласно свойству числовых неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, знак неравенства не меняется. Следовательно, неравенство $a - 29 < c - 29$ является верным.

2) $-\frac{a}{5} < -\frac{c}{5}$
Преобразуем исходное неравенство $a < c$. Разделим обе его части на положительное число 5. Знак неравенства при этом сохранится: $\frac{a}{5} < \frac{c}{5}$. Далее, умножим обе части полученного неравенства на отрицательное число -1. Согласно свойству неравенств, при умножении на отрицательное число знак неравенства должен измениться на противоположный. Таким образом, мы получаем верное неравенство: $-\frac{a}{5} > -\frac{c}{5}$. Неравенство, предложенное в данном пункте, $-\frac{a}{5} < -\frac{c}{5}$, является неверным.

3) $a + 32 < c + 32$
Данное неравенство получается из исходного $a < c$ прибавлением числа 32 к обеим частям. Согласно свойству числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства не меняется. Следовательно, неравенство $a + 32 < c + 32$ является верным.

4) $\frac{a}{17} < \frac{c}{17}$
Данное неравенство получается из исходного $a < c$ делением обеих частей на положительное число 17. Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства не меняется. Следовательно, неравенство $\frac{a}{17} < \frac{c}{17}$ является верным.

Таким образом, единственное неверное неравенство из предложенных — это неравенство под номером 2.

Ответ: 2