Номер 2, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 2, страница 10.

Условие.

2. Известно, что $x > 3$. Отметьте в пустых клетках знаком $\checkmark$ верные неравенства.

1) $x > 3,1$ $\square$

2) $x > 2,9$ $\square$

3) $x > -3$ $\square$

4) $x \ge 1$ $\square$

Решение.

Проанализируем каждое неравенство на основе исходного условия $x > 3$.

1) $x > 3,1$

Это неравенство не всегда является верным. Условие $x > 3$ означает, что $x$ может быть любым числом, которое больше 3. Например, если взять $x = 3,05$, то исходное условие $3,05 > 3$ выполняется. Однако, при подстановке этого значения в проверяемое неравенство, мы получаем $3,05 > 3,1$, что является ложным. Следовательно, данное неравенство не всегда верно.

Ответ: неверно.

2) $x > 2,9$

Это неравенство всегда является верным. Если число $x$ больше 3, то оно автоматически будет больше любого числа, которое меньше 3. Так как $3 > 2,9$, то из $x > 3$ следует, что $x > 2,9$. Это можно показать на числовой оси: множество чисел, удовлетворяющих условию $x > 3$, является подмножеством чисел, удовлетворяющих условию $x > 2,9$.

Ответ: верно.

3) $x > -3$

Это неравенство всегда является верным. По условию $x$ — число, большее 3, а значит, положительное. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Так как $3 > -3$, то по свойству транзитивности неравенств из $x > 3$ следует, что $x > -3$.

Ответ: верно.

4) $x \ge 1$

Это неравенство всегда является верным. Если $x > 3$, то, поскольку $3 > 1$, по свойству транзитивности можно утверждать, что $x > 1$. Если число строго больше 1, то оно также удовлетворяет и нестрогому неравенству "больше или равно 1" ($x \ge 1$). Таким образом, из $x > 3$ всегда следует, что $x \ge 1$.

Ответ: верно.