Номер 3, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 3, страница 10.

Условие.

3. Запишите неравенство, которое получим, если:

1) к обеим частям неравенства $-6 < 5$ прибавим число 10:

2) из обеих частей неравенства $-3 < 4$ вычтем число $-2$:

3) обе части неравенства $15 > 9$ умножим на число $\frac{1}{3}$:

4) обе части неравенства $8 > 4$ разделим на число $-2$:

Решение.

1) к обеим частям неравенства –6 < 5 прибавим число 10:
Согласно свойству числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Знак неравенства при этом сохраняется.
Исходное неравенство: $-6 < 5$.
Прибавляем 10 к левой и правой частям:
$-6 + 10 < 5 + 10$
$4 < 15$
Полученное неравенство $4 < 15$ является верным.
Ответ: $4 < 15$

2) из обеих частей неравенства –3 < 4 вычтем число –2:
Согласно свойству числовых неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то получится верное неравенство. Знак неравенства при этом сохраняется. Вычитание отрицательного числа $-2$ равносильно прибавлению положительного числа 2.
Исходное неравенство: $-3 < 4$.
Вычитаем $-2$ из левой и правой частей:
$-3 - (-2) < 4 - (-2)$
$-3 + 2 < 4 + 2$
$-1 < 6$
Полученное неравенство $-1 < 6$ является верным.
Ответ: $-1 < 6$

3) обе части неравенства 15 > 9 умножим на число $\frac{1}{3}$:
Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство. Знак неравенства при этом сохраняется. Число $\frac{1}{3}$ является положительным.
Исходное неравенство: $15 > 9$.
Умножаем обе части на $\frac{1}{3}$:
$15 \cdot \frac{1}{3} > 9 \cdot \frac{1}{3}$
$\frac{15}{3} > \frac{9}{3}$
$5 > 3$
Полученное неравенство $5 > 3$ является верным.
Ответ: $5 > 3$

4) обе части неравенства 8 > 4 разделим на число –2:
Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
Исходное неравенство: $8 > 4$.
Делим обе части на отрицательное число $-2$ и меняем знак неравенства с `>` на `<`:
$8 : (-2) < 4 : (-2)$
$-4 < -2$
Полученное неравенство $-4 < -2$ является верным.
Ответ: $-4 < -2$