Номер 8, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 8, страница 10.

Условие.

8. Известно, что $a < b$. Расположите выражения $b + 3, a - 5, b + 9, a - 9, a, b$ в порядке возрастания их значений.

Решение.

Имеем: $a - 9 < a - 5$, поскольку $a - 9 - (a - 5) = a - 9 - a + 5 = -4 < 0$.

$a - 5 < a$, поскольку

$a < b$ по условию.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для того чтобы расположить данные выражения в порядке возрастания, нам необходимо сравнить их значения. Сделаем это в несколько шагов, используя данное в условии неравенство $a < b$.

1. Сравним между собой выражения, которые содержат переменную $a$: $a - 9$, $a - 5$ и $a$.
Очевидно, что чем меньшее число мы вычитаем из $a$, тем больше результат. Так как $9 > 5 > 0$, то при вычитании этих чисел из $a$ порядок будет обратным:
$a - 9 < a - 5 < a$.
Это можно доказать и формально: так как $-9 < -5 < 0$, согласно свойствам неравенств, мы можем прибавить к каждой части одно и то же число ($a$), при этом знак неравенства сохранится. Получим: $a - 9 < a - 5 < a$.

2. Теперь сравним выражения, содержащие переменную $b$: $b + 3$, $b + 9$ и $b$.
Здесь мы прибавляем к $b$ положительные числа. Чем большее число мы прибавляем, тем больше результат. Так как $0 < 3 < 9$, то, прибавив к каждой части неравенства число $b$, получим:
$b < b + 3 < b + 9$.

3. На последнем шаге объединим полученные последовательности в одну, используя основное условие $a < b$.
Мы установили, что $a - 9 < a - 5 < a$.
Также мы знаем, что $b < b + 3 < b + 9$.
Поскольку $a < b$, мы можем "соединить" эти две цепочки неравенств, так как самое большое выражение из первой группы ($a$) меньше самого маленького выражения из второй группы ($b$).
В результате получаем общую упорядоченную последовательность:
$a - 9 < a - 5 < a < b < b + 3 < b + 9$.

Ответ: $a - 9, a - 5, a, b, b + 3, b + 9$.