Номер 14, страница 12, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 14, страница 12.

Условие.

14. Дано: $a < -3$. Докажите, что $4 - 5a > 19$.

Решение.

Умножив обе части неравенства $a < -3$ на число $-5$, получим неравенство _______

Прибавив к обеим частям этого неравенства число $4$, получим неравенство _______

Решение.

Умножив обе части неравенства $a < -3$ на число $-5$, получим неравенство

Изначально нам дано неравенство $a < -3$. Чтобы получить выражение $-5a$, необходимо умножить обе части неравенства на $-5$. Согласно свойству неравенств, при умножении (или делении) обеих частей на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. В данном случае знак «меньше» ($<$) изменится на знак «больше» ($>$).

Выполним умножение:
$a \cdot (-5) > -3 \cdot (-5)$
$-5a > 15$

Ответ: $-5a > 15$.

Прибавив к обеим частям этого неравенства число 4, получим неравенство

Теперь воспользуемся неравенством, полученным на предыдущем шаге: $-5a > 15$. Чтобы получить итоговое выражение $4 - 5a$, нужно прибавить к обеим частям неравенства число $4$. Согласно свойству неравенств, прибавление (или вычитание) одного и того же числа к обеим частям не изменяет знак неравенства.

Выполним сложение:
$-5a + 4 > 15 + 4$
Для удобства записи поменяем слагаемые в левой части местами:
$4 - 5a > 19$

Таким образом, мы доказали, что если $a < -3$, то $4 - 5a > 19$.

Ответ: $4 - 5a > 19$.