Номер 18, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 18, страница 14.

Условие.

18. На координатной прямой отмечено число $a$.

Расположите выражения $a$, $a^2$ и $\frac{1}{a}$ в порядке убывания их значений.

Решение.

Из рисунка следует, что $a < 0$. Тогда $a^2$ ____ $0$.

Поскольку $a < -1$ и $a \cdot (-1) > 0$, то $\frac{1}{a}$ ____ $\frac{1}{-1}$, то есть $\frac{1}{a}$ ____ $-1$.

Имеем: $a < -1$, $a^2$ ____ $0$, $\frac{1}{a}$ ____ $-1$. Тогда можем записать ответ.

Ответ:

Решение.

Решение.

На координатной прямой отмечено число $a$. Из рисунка видно, что точка $a$ расположена левее точки -1. Это означает, что $a$ — отрицательное число, и его значение меньше -1. Математически это записывается как неравенство: $a < -1$.

Для того чтобы расположить выражения $a$, $a^2$ и $\frac{1}{a}$ в порядке убывания, необходимо сравнить их значения.

1. Анализ значения $a$.
Как мы уже определили, $a < -1$.

2. Анализ значения $a^2$.
Поскольку $a$ — отрицательное число, его квадрат $a^2$ будет положительным числом. Так как $a < -1$, то модуль $a$ больше 1 ($|a| > 1$). При возведении в квадрат получим $a^2 = |a|^2 > 1^2$, то есть $a^2 > 1$.

3. Анализ значения $\frac{1}{a}$.
Так как $a$ — отрицательное число, то и $\frac{1}{a}$ также будет отрицательным. Чтобы сравнить $\frac{1}{a}$ с другими значениями, воспользуемся неравенством $a < -1$. Поскольку обе части неравенства отрицательны, при нахождении обратной величины знак неравенства меняется на противоположный: $\frac{1}{a} > \frac{1}{-1}$, что равносильно $\frac{1}{a} > -1$. Таким образом, значение $\frac{1}{a}$ лежит в интервале от -1 до 0: $-1 < \frac{1}{a} < 0$.

Теперь у нас есть следующие соотношения:
- $a^2$ является положительным числом, большим 1.
- $\frac{1}{a}$ является отрицательным числом, большим -1.
- $a$ является отрицательным числом, меньшим -1.

Сравнивая эти три значения, получаем: $a < -1 < \frac{1}{a} < 0 < 1 < a^2$.

Следовательно, располагая выражения в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему), получаем следующую последовательность: $a^2$, $\frac{1}{a}$, $a$.

Ответ: $a^2, \frac{1}{a}, a$.