Номер 3, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 3, страница 15.

Условие.

3. Дано: $-4 < m < 6$. Оцените значение выражения.

1) $1,5m$

Решение.

Умножив каждую часть неравенства $-4 < m < 6$ на $1,5$, получаем:

$-4 < m < 6 \quad | \cdot 1,5$

$-4 \times 1,5 < m \cdot 1,5 < 6 \cdot 1,5$

$-6 < 1,5m < 9$

2) $3 - \frac{1}{4}m$

Решение.

Умножив каждую часть неравенства $-4 < m < 6$ на $-\frac{1}{4}$ и прибавив к каждой части полученного неравенства $3$, имеем:

$-4 < m < 6 \quad | \cdot (-\frac{1}{4})$

$-1,5 < -\frac{1}{4}m < 1$

$-1,5 + 3 < -\frac{1}{4}m + 3 < 1 + 3$

$1,5 < 3 - \frac{1}{4}m < 4$

3) $2m - 7$

Решение.

4) $-5m + 6$

Решение.

Решение.

Дано неравенство $-4 < m < 6$.

1) 1,5m

Решение:

Умножим все части исходного неравенства на $1,5$. Так как $1,5 > 0$, знак неравенства не меняется.

$-4 \cdot 1,5 < m \cdot 1,5 < 6 \cdot 1,5$

$-6 < 1,5m < 9$

Ответ: $-6 < 1,5m < 9$

2) $3 - \frac{1}{4}m$

Решение:

Сначала умножим все части исходного неравенства на $-\frac{1}{4}$. Так как $-\frac{1}{4} < 0$, знаки неравенства меняются на противоположные.

$-4 \cdot (-\frac{1}{4}) > m \cdot (-\frac{1}{4}) > 6 \cdot (-\frac{1}{4})$

$1 > -\frac{1}{4}m > -\frac{6}{4}$

$1 > -\frac{1}{4}m > -1,5$

Запишем неравенство в привычном виде, от меньшего к большему:

$-1,5 < -\frac{1}{4}m < 1$

Теперь прибавим ко всем частям неравенства число 3:

$-1,5 + 3 < 3 - \frac{1}{4}m < 1 + 3$

$1,5 < 3 - \frac{1}{4}m < 4$

Ответ: $1,5 < 3 - \frac{1}{4}m < 4$

3) 2m - 7

Решение:

Сначала умножим все части исходного неравенства на 2. Так как $2 > 0$, знак неравенства не меняется.

$-4 \cdot 2 < m \cdot 2 < 6 \cdot 2$

$-8 < 2m < 12$

Теперь вычтем из всех частей неравенства число 7:

$-8 - 7 < 2m - 7 < 12 - 7$

$-15 < 2m - 7 < 5$

Ответ: $-15 < 2m - 7 < 5$

4) -5m + 6

Решение:

Сначала умножим все части исходного неравенства на -5. Так как $-5 < 0$, знаки неравенства меняются на противоположные.

$-4 \cdot (-5) > m \cdot (-5) > 6 \cdot (-5)$

$20 > -5m > -30$

Запишем неравенство в привычном виде, от меньшего к большему:

$-30 < -5m < 20$

Теперь прибавим ко всем частям неравенства число 6:

$-30 + 6 < -5m + 6 < 20 + 6$

$-24 < -5m + 6 < 26$

Ответ: $-24 < -5m + 6 < 26$