Номер 1, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 1, страница 14.

Условие.

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Если $a > b$ и $c > d$, то $a+c$ _______ $b+d$.

2) При почленном сложении верных неравенств одного знака результатом является _______.

3) Если $a > b$, $c > d$ и $a, b, c, d$ — _______ числа, то $ac$ _______ $bd$.

4) При почленном умножении верных неравенств одного знака, у которых левые и правые части _______ числа, результатом является _______.

5) Если $a > b$ и $a, b$ — положительные числа, то $a^n$ _______ $b^n$, где $n$ — натуральное число.

Решение.

1) Это свойство сложения верных неравенств одного знака. Если имеются два неравенства $a > b$ и $c > d$, их можно почленно сложить (левую часть с левой, правую с правой), и знак неравенства сохранится. Полное утверждение выглядит так:
Если $a > b$ и $c > d$, то $a + c > b + d$.
Ответ: >.

2) Это формулировка правила сложения неравенств. Результатом такой операции всегда является новое верное неравенство, знак которого совпадает со знаками исходных неравенств. Полное утверждение выглядит так:
При почленном сложении верных неравенств одного знака результатом является верное неравенство того же знака.
Ответ: верное неравенство того же знака.

3) Это свойство умножения верных неравенств одного знака. Важнейшим условием для выполнения этой операции является то, что все части неравенств ($a, b, c, d$) должны быть положительными числами. При соблюдении этого условия, неравенства можно почленно перемножить, и знак неравенства сохранится. Полное утверждение выглядит так:
Если $a > b, c > d$ и $a, b, c, d$ — положительные числа, то $ac > bd$.
Ответ: положительные, >.

4) Это общая формулировка правила умножения неравенств. Она указывает на необходимое условие (положительность всех частей) и на результат операции. Полное утверждение выглядит так:
При почленном умножении верных неравенств одного знака, у которых левые и правые части — положительные числа, результатом является верное неравенство того же знака.
Ответ: положительные, верное неравенство того же знака.

5) Это свойство возведения в натуральную степень обеих частей неравенства. Если обе части неравенства ($a$ и $b$) — положительные числа, то при их возведении в одну и ту же натуральную степень ($n$) знак неравенства не изменится. Это является следствием правила умножения неравенств. Полное утверждение выглядит так:
Если $a > b$ и $a, b$ — положительные числа, то $a^n > b^n$, где $n$ — натуральное число.
Ответ: >.