Номер 19, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 2. Основные свойства числовых неравенств - номер 19, страница 14.

Условие.

19. На координатной прямой отмечено число $a$.

Расположите выражения $a$, $a^2$ и $\frac{1}{a}$ в порядке возрастания их значений.

Решение. Ответ:

Решение.

Решение.

На координатной прямой отмечено число a. Анализируя его положение, мы видим, что оно находится правее числа 1. Это означает, что $a > 1$.

Теперь нам нужно сравнить три величины: $a$, $a^2$ и $\frac{1}{a}$.

1. Сравним $a$ и $a^2$.
Поскольку $a > 1$, мы можем умножить обе части этого неравенства на положительное число $a$. Знак неравенства при этом сохранится:
$a \cdot a > 1 \cdot a$
$a^2 > a$

2. Сравним $a$ и $\frac{1}{a}$.
Поскольку $a > 1$, число, обратное ему, будет меньше 1, но больше 0. То есть $0 < \frac{1}{a} < 1$.
Так как $a > 1$ и $\frac{1}{a} < 1$, то очевидно, что $\frac{1}{a} < a$.

3. Сведем полученные неравенства в одну цепочку.
Мы установили, что $\frac{1}{a} < a$ и $a < a^2$.
Объединяя эти неравенства, получаем: $\frac{1}{a} < a < a^2$.

Таким образом, выражения в порядке возрастания их значений располагаются следующим образом: $\frac{1}{a}$, $a$, $a^2$.

Ответ: $\frac{1}{a}, a, a^2$.